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Aplicación de la derivada 4
Preguntas y respuestas relacionadas
¿Cómo dar solución a este tipo de integrales?
¿Cómo determinar las siguientes integrales, bajo que procedimiento, que reglas debo de utilizar? Calcular las siguientes integrales a) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx b) ∫▒7x/(4x^2-8) dx c) ∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx d) ∫▒9^(5x+3) dx e) ∫_0^3▒〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗...
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Necesito que me ayudéis a resolver este problema de ecuaciones de la recta
Me dieron este problema para resolver, que no entiendo: si H: 2x-y+3z=5 ; L: x= k(3,5,1)+(0,1,2) a)Resolver interseccion entre H y L b) si H2: x+3y-z=2 Interseccion entre H y H2
1 respuesta
Unir las expresiones algebraicas fraccionarias equivalentes
A) (x^2-1) / (x^2-3x+2) 1) (x^4-1)/(x^3-x) b) (2x^2+5x-3)/ (2x^2-7x+3) 2) (2x^2-11x+12)/ (x^2-16) c) (x^3-27)/(2x^3+6x^2+18x) 3) (x^2-1)/(x^2+x+1) d) (4x^2-12x+9)/(2x^2+5x-12) 4)(x^2+2x+1)/(x^2-x-2) 5) (x^2+6x+9)/(x^2-9) El / es sobre no dividiendo :
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Calcular el área de un terreno con integrales
Me mandaron a realizar este problema de integrales definidas pero no tengo ni idea de como : Se desea cercar un terreno que tiene la forma de la función Y=raíz de X.hallar la cantidad de alambre que se necesitan en metro (Acotando la función de...
2 respuestas
Ayuda por favor con este trabajo apruebo mi clase
Necesito que me ayude a resolver estos problemas matemáticos necesito sacar todos los puntos para poder pasar esta clase por favor, se los agradeceré son como 20 y solo estos me faltan y no les entiendo por favor... Aplicaciones Plantee usando una...
1 respuesta
Valores máximos y mínimos, puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los de concavidad
Dada la función y=(x2-x-1)2, utiliza el criterio de la primera derivada para obtener: 1.- Valores máximos y mínimos. 2.- Puntos de inflexión. 3.- Intervalos de crecimiento y decrecimiento. 4.- La concavidad
2 respuestas
Hallar la ecuación de la circunferencia
Tangente a las rectas x-3y+9=0 y 3x+y-3=0 que tenga centro en la recta 7x+12y-32=0
1 respuesta
Ejercicios matemáticos: ecuaciones sobre rectas, punto de equilibrio, oferta y demanda
Soy del estado de Querétaro Mexico, me podrías ayudar con estas ecuaciones: 1.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos(3,-1) Y (-2,3) 2.- Encontrar el punto de equilibrio de las siguientes rectas: 3x-4y+6=0 y x-2y-3=0 3.- Hallar el...
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Tarea de Máximos, mínimos, hallar max y min de una función
Estoy entendiendo más el procedimiento con los pasos a seguir. Necesito saber como hallar los máximos y mínimos de esta función f(x)=x^3-3x^2-9x+15, es para entregar mi evidencia hoy ojala que puedan aun ayudarme ^_^
1 respuesta
Calculo: Dada la función F(X)=x^2-3x y el punto P_0=(5,-5) hallar el punto sobre la gráfica de f(x) que está más cerca de P_0.
Dada la función F(X)=x^2-3x y el punto P_0=(5,-5) hallar el punto sobre la gráfica de f(x) que está más cerca de P_0. Por favor si podrian ayudarme, no entiendo como resolverlo
1 respuesta
Hallar el dominio de la función sqrt2x^2-5x-12
Espero este bien echa la pregunta y mejor la respuesta saludos
1 respuesta
Necesito ayuda para desarrollar una ecuación cuadrática
Desarrolle una aplicación que calcule las raíces de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0. No olvide verificar el discriminante D = b² - 4ac
1 respuesta
Ayuda con una Integral
En el último examen de matemáticas de mi carrera (Bioquímica) apareció este ejercicio. Lo estoy intentando resolver pero no encuentro la manera de integrar la función. El enunciado es: Calcular el área del recinto encerrado entre la gráfica de la...
2 respuestas
Cálculo ingreso máximo
En una fábrica de sillas, la demanda viene dada por p=-5x + 400. Donde p es el precio por unidad y x es el número de unidades adquiridas por los consumidores. ¿Cuántas sillas hay que vender para que la fábrica obtenga el ingreso máximo?
2 respuestas
Apoyo con ejercicio de 1era. Derivada,valores máx,mínimos,puntos de inflexion,intervalos de crec.,decrecimiento. Y concavidad
Alguien que me ayude con un ejercicio que estoy realizando porque ya me confundí, con tanto número, ¿Me podrían explicar paso por paso? Ya me me hace falta saber como sacar la 1era derivada, como sacar los valores máximos y mínimos, como determinar...
1 respuesta
¿Determinar si un vector pertenece a un subespacio?
Determine si el vector (6x^2) -5x+3 pertenece al subespacio generado por: (x^2) +5x-2, (4x^2) -x+4, (5x^2) +4x+2, (6x^2)+9x, 19x-4 En caso de pertenecer determinar los valores de las alfas. Según yo primero tengo que ponerlo en forma matricial y...
1 respuesta
Sea g(x)= 4x^2-12x halle f tal que (f°g)(x)=|2x-3|
Me piden que halle la función f y me dan la compuesta. Según lo que tengo entendido para hacer esto tendría que hallar la inversa de g(x) y componerla con (f°g), pero como no es una función uno a uno no tiene inversa a menos que la acotara, ¿Pero...
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Ejercicios de ecuaciones exponenciales matemática
3^2x =279^5x-1 =81 ^x+2(1/3)^5v =2438^3x-5 = 1/16(1/5)^x2 = (1/25)^8
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Funciones lineales y cuadraticas como graficarlas?
¿Cómo se grafican las siguientes rectas? LINEALES: Y=4X-6 Y=3/2-3 Cuadraticas: F (X)=X^2+4X+3 F (X)=X^2-36 F(B)=5+7B+2B^2
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Aplicaciones de la derivada
Se presentan en nuestra vida casos cuya solución consiste en establecer valores extremos (máximos o mínimos) de una función. Si podemos o sabemos cómo plantear la función requerida, nos será posible resolver muchos de estos casos de aplicación...
2 respuestas
Calcular el beneficio máximo: funciones de costes y beneficios
Ahora sí que estoy perdida, esto me suena más a mates financieras que a otra cosa. El caso es que sé que hay que calcular el resultado, utilizando la autovalores, pero lo de la constante de proporcionalidad me despista. ¿Podrías ayudarme a resolver...
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Demostrar y definir los limites de las funciones
Otra ayudita. El limite de la función (6+5x-6x^2) / (7+4x+3x^2) cuando x tiende a infinto Demostrar por medio de la definición que el limite de (3x-5)=1 cuando x tiende a dos Definir el limite de f(x)= menos infinito cuando x tiende a a y el limite...
2 respuestas
Sobre conjunto solución
Determinar el conjunto solución de la siguiente inecuación 3x+8 --------------------- >0 v x(2)+6 + |x+134| la inecuación en el numerador es 3x+8 en el denominador es raíz cuadrada de [x(2)+6] mas valor absoluto de x+134 Donde x(2) significa equis al...
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El dominio de la función f(x)=sqrt(x^2-9)-sqrt(x^2-6x+5)
Hola, espero y esta vez si lo haya escrito bien, saludos
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¿Cual es el precio de cada anillo y arete?
Karina y Mirna compraron aretes y anillos en una tienda de joyeria de fantasia. Karina compro 5 pares de aretes y 4 de anillos, y Mirna, 3 pares de aretes y un anillo. Si karina pago $1400 y Mirna $700, se puede asegurar que el precio de cada
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Aplicabilidad del calculo
Soy una estudiante de bachillerato y resulta que para gradurme se me exige hacer un proyecto en donde desarrolle un tema que evidencie la aplicabilidad del calculo así que agradecería mucho que si conoce desde su profesión algún tema que pudiera...
2 respuestas
Calculo diferencial y sus aplicaciones análisis marginal
Considera la función determina lo siguiente: a) La derivada de la función, lo más simplificada posible. B) Los valores críticos de la función. C) Si los valores son máximos o mínimos d) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
2 respuestas
Determinar los excedentes del consumidor y del productor dadas funciones de oferta y demanda
La función de la demanda de un producto es: y la función de la oferta: p=x+1. Muchas gracias por las atenciones y el tiempo de dedicación en la resolución a este problema, saludos. Graciher.
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(punto de equilibrio). Encuentre el precio
D: 3P+5X=200 S:7P-3X=56 D:4p+x=50 S:6p-5x=10
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¿Cual es la expresión algebraica representa la variación en el recorrido que realiza la señora Susana en el intervalo [2,3]?
La siguiente gráfica representa el recorrido que la señora Susana realiza en su automóvil para ir de su casa a la playa. La distancia se representa en kilómetros y el tiempo en horas. ¿Cual es la expresión algebraica representa la variación en el...
2 respuestas
Representar la gráfica de una función de seno - coseno
Represente, aproximadamente, la gráfica de la función f(x)= sen(x) / (2 - cosx) en el intervalo [-pi, pi] previo estudio del crecimiento y de los extremos relativos de la función.
1 respuesta
Encuentra ecuación elipse con ejes paralelos a los ejes coordenados, pasa punto P y R
Encuentra la ecuación de la elipse con ejes paralelos a los ejes coordenados, que pasa por los puntos P Y R que son los extremos del lado recto de la parábola , el punto S que es el centro de la circunferencia x²+y²-14x+8y+49=0, y el punto Q que es...
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Continuidad en un polinomio
Valeroasm lo siento.. Pero que sino suspendo D: ¿Cómo narices se puede estudiar la continuidad en un polinomio si no viene determinada por una función a trozos? Más concretamente en este polinomio: f(x)=(x^2+5x-6)/(x^2+3x-4) Las soluciones del...
1 respuesta
¿Cuál es la derivada de la función f(x)= -1/38x^3+9.6x^2-25?
¿Cuál es la derivada de la función? La derivada de la función, lo más simplificada posible.Los valores críticos de la función.Si los valores críticos son máximos o mínimos. Para ver cuál es máximo y cual mínimo calculamos la derivada segunda. Los...
2 respuestas
Ejercicio de inecuaciones
1. 3x(8x-2) = 3x (x+4) 3x²-6x = 3x²+12x De ahí quemas hago, pues me quedaría x= 0 18 ¿Esta biencomo lo hice? 2. Determinar algebraicamente el conjunto solución x²+3x-4=0 x 4 =4x x -1 =-x 3x X+4=0 X=-4 x-1=0 x=0 ¿El conjunto solución seria? Cs= {4,-1}...
1 respuesta
¿Cómo determino la tasa de cambio y el criterio de la primera derivada?
Como determino la tasa de cambio y el criterio de la primera derivada de este ejercicio.
1 respuesta
¿Cuál es la solución para esta Derivada?
Sea f(x)= Encuentre las primeras cuatro derivadas de F(x) Me indicaron hacerlo por definición
2 respuestas
1. Hallar el volumen generado en la rotación del área plana dada alrededor del eje indic
Y=0; X=0; X=5 , eje de las X b) Y=16; Y=16; X=0. Eje de las Y El siguiente es el enunciado: Hallar el volumen generado en la rotación del área plana dada alrededor del eje Indicado. Aplicando el método del disco
1 respuesta
Hallar las ecuaciones de las rectas
Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (2,-1) y que forman cada una un angulo de 45 grados con la recta 2x-3y+7=0
1 respuesta
Ecuación de la demanda
Me podrías ayudar con este ejercicio, estoy estudiando y estoy algo confundido. Dada la ecuación de la demanda para un producto x= Raíz de 100-p, para 0<p<80 a) Determine los precios para los que la demanda es elástica b) Calcule la demanda para p=...
1 respuesta
Cálculo de intervalos creciente/decreciente
Vuelvo a enviarle mis dudas sobre un ejercicio. Como siempre gracias. Ejercicio 2. Dada la función f (x)=x^3 - 3x^2 se pide: a) Calcular los intervalos creciente y decreciente de la función f (x).
2 respuestas
Ejercicios de circunferencia
¿Podrían ayudarme a resolver estos ejercicios? 1) Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas. 2) Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación x2+ x2 -6x+2y-6=0, y...
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Hallar el valor de k para que la soluc. Del sistema Sea única, infinita o no exista
A) kx-y=3; y x+y=0 b)k+8=kx-4y; y 2k+4=4x-ky c) -12x+ky=1; y 3kx-y=-0,5 d)(k-2)x+ky=1; y -5x+ky=-kx+3y
1 respuesta
Taller de matemáticas
Experto muy buenas tardes, necesito me hagas el favor de colaborarme en solucionar este taller que no he podido, he intentado solucionar estas ecuaciones y estos problemas pero no se como llegar a la solución, estas son : Ecuaciones de primer grado...
3 respuestas
Aayuda con este problema de álgebra lineal
Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A^-1).
1 respuesta
Hallar la distancia dirigida de la recta x+2y+7=0 al punto p(1,4)
Hallar la distancia dirigida de la recta x+2y+7=0 al punto p(1,4)
1 respuesta
¿Cuales son los valores máximos y mínimos de la función y=(x^2-x-1)^2, así como los puntos de inflexión ?
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función y=(x^2-x-1)^2 Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
1 respuesta
Hallar la forma normal de la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A(-1,7) y B(4,2)
Hallar la forma normal de la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A(-1,7) y B(4,2)
1 respuesta
¿Ejercicio Resuelve el siguiente ejercicio dada f(x)= ?
A) Los valores críticos.b) Los intervalos donde f (x) es creciente o decreciente.c) Los valores máximos y mínimos.d) La gráfica de la función.
2 respuestas
Me piden estos limites indeterminados pero no les entiendo
1 respuesta
Dada las siguientes parabolas
Calcular : a. Las coordenadas del vértice b. Las coordenadas del foco c. La longitud del lado recto d. La ecuación de la directriz
1 respuesta
¿Integrales derivadas con raíz cuadrada?
Si me podríais ayudar serían muy amables. Cuento con estos problemas (Que de hecho tengo que hacer ajustes para poder expresarlos aquí jé) a) 0 bajo 3 (queda cero abajo y tres arriba después lo siguiente) 1/2x3 - 2x2+x+3 dx b) 2 bajo 6 (de igual...
1 respuesta
¿Cuál es el dominio y el rango de esta función real?
Este ejercicio es el siguiente g(x)=4-z al cuadrado .todo esto metido dentro de una raíz cuadrada
1 respuesta
Gauss-Jordan 2x4
Quisiera saber la resolución de este sistema: 3x+y+z+w=0 5x-y+z-w=0 A simple vista las incógnitas pueden ser cero, pero me piden desarrollarlo y no lo logro hacer. Al igual que este sistema: -z-y+2x-w=-1 2x+y-2z-2w=-2 3x-3w=-3 -x+2y-4z+w=1 Seria de...
1 respuesta
¿Cómo resolver la siguiente integral?
Alguien me puede poner los pasos para resolver esta integral: 1/(x²+10x+30) dx
1 respuesta
Limites y continuidad de funciones
Necesito me ayuden a responder esto, no lo puedo resolver... Yudaaa plisss Calcular el límite cuando x tiende a 2 de: (x^2 + 5x – 14)/(x^2 – x – 2) Calcular el límite cuando x tiende a 1 de (x^2 – 2x + 1) = Calcular el límite cuando x tiende al...
1 respuesta
Dada la función continua en x ≠ - 5, ¿Qué valor debe tomar f(- 5) para que la función sea continua en x (subíndice cero) = - 5?
La función que me proporcionan es una división de polinomios: f(x) = - 15x + 17x^2 + 4x^3 / x + 5
2 respuestas
EUtilice desarrollos limitados para calcular el siguiente límite
Limite cuan x tiende a 0 de [ senx - xcosx / sen^2 de x]
1 respuesta
Inecuación valor absoluto con un resultado imaginario
Ante todo buen dia, gracias de antemano a aquel que me pueda ayudar a confirmar la solución de este ejercicio que a pesar de ser simple tengo una confusión en cuanto a si es valido el método que aplico. |x² - 2x + 1| < 2 al ser valor absoluto debe...
1 respuesta
Cual seria la gráfica de este ejercicio
Las funciones de oferta y demanda de una mercancía son respectivamente: Se pide: P= ¼ q al 2 + 10 p= 86-6q -3q al 2 Identifique el punto de equilibrio. Mi pregunta es cual seria la grafica
1 respuesta
Ejercicios y problemas de matemáticas
Podrías resolverme estos ejercicios! Perdón por darte 3 problemas a la vez, pero me urge saber la respuesta ya que mañana tengo un examen. Muchas Gracias 5/ x-1 - 3/ x-4 - 3 / x^2+3x-4 = 5 / x-1 Mi problema esta a la hora de sacar el MCM Problema: *...
2 respuestas
Encontrar los limites de las funciones
¿No es mucho pedir? El limite de la función (2x^3 - 3x^2 -4x +2)cuando x tiende a -1/2 El limite de la función (2x^2 - 3x - 9) / (x^2 - 9) cuando x tiende a 3 El limite de la función (- 3 -7x + 6x^2) / (3 - 5x + 2x^2)cuando x tiende a 3/2
2 respuestas
Calcule las siguientes integrales unidad 4
A) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx b) ∫▒7x/(4x^2-8) dx c) ∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx d) ∫▒9^(5x+3) dx
2 respuestas
Formulas para aplicar y resolver problemas de movimiento parabolico
Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. B) Con la misma velocidad inicial...
2 respuestas
Halle una ecuación de la recta que pasa por el punto (3,5) y que corta el área mínima de cualquier cuadrante
Aplicando derivadas halle una ecuación que pasa por el punto (3,5), y que corta el área mínima del primer cuadrante. A ver que tal esta este
2 respuestas
Colaborame con estos ejercicios
1./ en una granja se crían gallinas y conejos si se cuentan las cabezas, son 50 si se cuentan las patas son 134 ¿Cuantos animales hay de cadaclase.? 2/ un granjero cuenta con un determinado numero de jaulas para sus conejos si introduce 6 conejos en...
1 respuesta
¿Problema de programación lineal método gráfico...?
Me podrían ayudar a plantear estos 2 problemas la verdad yo no se como! 1)Para fertilizar el suelo de una finca se requiere, por metro cuadrado, usar un tipo de fertilizante que tenga como mínimo 60g de la sustancia A, 40g de la sustancia B y 35g de...
2 respuestas
Ecuaciones lineales 3x3 confirmación de resultado
Que tal debo resolver unas ecuaciones de 3 incógnitas x, y, z QUIERO SABER SI ESTOY BIEN mi ecuación es esta 3x+2y+z=1 5x+3y+4z=2 x+y-z=1 Dejare aquí el procedimiento que saque por favor díganme si estoy bien primero saque el método de reducción de...
1 respuesta
Integrales calculo II
Aquí le tengo unos ejercicios ayúdeme lo más pronto posible tengo examen mañana gracias 1)¿?x^3(1-x^2)^3dx se lee = integral de x elevado al cubo (3), por 1 menos x elevado a la 2 y todo elevado a la 3(solo los que están en paréntesis) 2)...
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¿Como Graficar la Curva f(x)=x^3-4x?
Hola que tal, ¿Alguien podría ayudar a graficar la siguiente curva respecto a los máximos y mínimos?
2 respuestas
Problemas de ecuaciones.
Tengo un problema de geometría que tengo que resolver usando ecuaciones y no se resolverlo, me podrías ayudar explicándome como lo has hecho. Muchas gracias de antemano. Los lados de un triangulo miden 18 cm, 16 cm y 9 cm. Si restamos la misma...
2 respuestas
Ecuaciones paramétricas de la recta tangente
Tengo el siguiente ejercicio, solo he intentado hallar las ecuaciones paramétricas pero no he podido, ¿Podrías ayudarme?
1 respuesta
Utiliza el criterio de la primer derivada para determinar máximos y mínimos
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función . Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
2 respuestas
Encontrar ceros de la función
Esperando me puedas ayudar a encontrar los ceros de estas funciones y como los factorizaste ya que eso es lo que se me dificulta más a)f(x)= x3-x2-12x f(x)= x3(x al cubo) - x2 (x al cuadrado) -12X y b) f(x)=x3+3x2-4x-12x x al cubo más tres x al...
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Actividad 8 unidad 2 Matematicas
Unidad 2 ACTIVIDAD 8 Aplicando los “Límites al Infinito” demuestra los Límites de las siguientes Funciones: 1. F(x) = (2x + 7)/(4 – 5x); entonces el lim f(x) = -(2/5) cuando x → - ∞. 2. F(t) = (2t + 1)/(5t – 2); entonces el Lim f(t) = (2/5) cuando t...
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Inversa de f(x)=x^3+x
No se como aislar adecuadamente para poner la inversa en función de x.
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La ecuación de la elipse en su forma ordinaria
La ecuación en su forma ordinaria de cada una de las siguientes elipses con centro en el origen a partir de los siguientes datos traza sus gráficas. Uno de los focos es (3,0) y la altura a partir del origen es de 6 unidades. Uno de los focos es...
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Encuentra la ecuación general y en su forma canónica, de la hipérbola cuyo eje transversal es por=3
Encuentra la ecuación general y en su forma canónica, de la hipérbola cuyo eje transversal es x=3 y que pasa por los vértices de la cónica 2x²+y²-28x+8y+108=0 y el centro de la cónica x²+y²-6x+4y+3=0. De qué cónica se tratan las ecuaciones
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Hallar la ecuación de una recta en la forma normal
Hallar la ecuación de una recta en la forma normal, siendo w=60 grados y p=6. Nota :p es una longitud y w es un angulo
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Problema de polinomios
Tengo que resolver un problema de polinomios y no sé cómo enfocarlo. Ahí te va por si puedes ayudarme. Muchas gracias por tu tiempo. Hallar un polinomio de grado 3 en el que el coeficiente del término de tercer grado es 2 y que al dividirlo entre...
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Calcular extremos absolutos de una función
Tengo el siguiente ejercicio pero me confunde porque no se como hacerle con el seno ademas no estoy muy preparado para usar multiplicadores de lagrange. Miralo
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?como sacacar la pendiente de una función?
Determina la pendiente de cada función el el punto indicado en cada caso siguiendo los pasos del ejemplo mostrado. 1. F(x)=x^3 en el punto en el que x=1 2. F(x)=1/x en el punto donde x=3 3.f(x)=x^4 en el punto en el x=1 4.f(x)=2x^2+5 en el punto en...
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Ecuaciones cuadráticas con problemas razonados
A) Se tiene material para poner 20 m2 de un piso rectangular, pero al mismo tiempo el espacio disponible permite como máximo que la diagonal de dicho piso sea de 10 m. ¿Cuáles pueden ser las medidas del piso? (Tip: recuerda el Teorema de Pitágoras)...
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Problemas de conjuntos, doble, triple y cuádruplo
Qué tal tengo un problema porque no puedo plantear bien este ejercicio de conjuntos: Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo...
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Me pueden explicar este ejercicio.
Dada las funciones demanda D(x) = 50 - x^2/2 y oferta S(x) =26+x, el excedente del consumidor en el punto de equilibrio es? Gracias por su colaboración.
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Cual es la solución del sig. Problema de área entre curvas (3)
1) Calcular el área de la región acotada por las curvas Se trata de una ecuación cúbica y sus raíces son: x = 0, x =2 y x= -1. Se deberá justificar por qué éstas son sus raíces al realizar todo el desarrollo. *Realizar la gráfica En la gráfica ya...
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Preguntas básicas de números naturales
Tengo un gran problema con unos ejercicios básicos de matemáticas por favor me podrás indicar paso a paso como resolverlos. Gracias Ejemplo I El triplo de la suma de dos números es 63, y el número mayor es 6 veces el menor. Entonces, el número mayor...
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Dado el subespacio vectorial de R4 generado por los vectores...
...
2 respuestas
Problema con optimización teniendo ecuaciones de varias variables
Una compañía tiene 3 fabricas y todas elaboran el mismo producto. Si la fabrica A produce x unidades, la fabrica B, y unidades y la fabrica C, z unidades, entonces sus respectivos costos de producción son (3x2 + 200) dolares, (y2 + 400) dolares y...
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Ecuación recta tangente y plano normal a una curva
De los siguiente ejercicios no he podido resolver ni el numero 16 ni el 19 asi que acudo a ti para que me ayudes por favor. No entiendo nada y me desespero. Ayudame. Aquí están:
1 respuesta
Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva :(x-1)(x^2+3x-2) tienen pendiente =2
Y graficar la funciòn y las tangentes si existen. Bueno yo derivè la funciòn y la derivada es 3x^2+4x-5 y la igualè a 2 y obtuve x1=1 y x2=-2.33 y luego esos puntos los reemplacè en la funciòn y obtuve f(1)=0 y f(-2.33)=11.85 osea que tengo los...
1 respuesta
¿Me pueden apoyar con el siguiente ejercicio de valores máximos y mínimos de 1 función?
Apoyo por favor con: Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función . Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
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Problema de matematica funciones con enunciado
En una piscina hi ha un trampolín a 8 m del agua. Un nadador se lanza cogiendo impulso i elevándose 1 m antes de empezar a caer. El nadador llega a el agua a 8 m del borde del trampolín. A ) Si cogemos com a origen de coordenadas la proyección del...
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Determina los valores máximos y mínimos, utilizando el criterio de la primera derivada?
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
1 respuesta
Considerando la curva definida por la ecuacion y = 2x^3 - 5x +1
Yo he desarrollado la primera parte, no se si esta relacionada con la segunda pero porsiacaso la copio Mi pregunta seria: b) Determine los valores de por para los cuales la recta tangente a la curva dada sea normal a la recta por + y = 3
1 respuesta
Ayuda con la gráfica de esta función
Me podrías explicar el desarrollo de la siguiente función: Aki esta el link, la función esta donde dice INPUT:...
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Hallar la ecuación del plano que contiene una recta y es perpendicular a otro plano
Hallar la ecuación del plano que pasa por la recta 2x-y=0 z-y+2z+3=0 y es perpendicular al plano x+y-z-1=0
1 respuesta
Problemas de ecuaciones
De ecuaciones seguramente serán sencillisimos pero cuando me trabo no hay manera de salir llevo días calentándome la cabeza pero no me salen. Y si saben de algún sitio de internet donde podría encontrar apoyo sobre esta materia lo agradecería mucho...
1 respuesta
Hallar valores de a y b utilizando derivada
Espero te encuentres bien, sigo batallando un poco, o mas bien un mucho con calculo Podrías ayudarme con este problema: Considere la función f(x)= x^2 -4x+8 si x es menor o igual a 3 Ax+b si x es mayor que 3 Hallar los valores de a y b para que f'(3)...
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Función de beneficios
La función de los beneficios de una empresa en función de su producción es B(x)=ax^3-12x^2+bx donde x> o igual que 0 es el numero de unidades producidas (en miles). Encontrar los valores de a i b sabiendo que: a) El beneficio total medio marginal es...
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Resolver las ecuaciones diferenciales ejercicios
Clasifique las ecuaciones diferenciales según sus propiedades
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¿Qué es una derivada y como se sacan?
¿Qué es una derivada y como se sacan? Por que según esto la derivada de 2x es 2 pero no entiendo esto debido a que la siguiente semana inicio un curso de calculo y no se nada al respecto
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Como hallar la raíz real
Dada la ecuación 8x2 - (K - 1)x + k - 7 = 0 qué valores se deben dar a k para que las raíces sean: a) Reales e iguales b) una de ellas cero.
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Excedente función de la demanda
La función de la demanda de un producto es: P= sqrt(49-6x) Y la función de la oferta: p= x+1 Se pide: Determinar los excedentes del consumidor y del productor.
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Costo marginal, costo promedio
La función de C(q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, está dada por: C(x) = 300x – 10 x2 + (1/3) x3 El gerente de marca Quiere saber la producción de “x” en la cual: El costo Marginal es mínimo b. El costo promedio es Mínimo Se pide:...
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Necesito calcular los vértices de un triangulo dados los puntos medios que son (-2,-1) (5,2) (2,-3)
Ayuda por favor agradecería mucho su ayuda
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La ecuación de la función cuadrática
La ecuación de la función cuadrática cuyo conjunto de positividad es el intervalo (-3;5) y cuyo conjunto de imagen es el intervalo (-infinito;32)
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A un muelle helicoidal..
A un muelle helicoidal se le cuelga un cuerpo de 10 Kg y este se alarga 2 cm. Después se le añaden otros 10 Kg y se le da un tirón hacia abajo de modo que el sistema empieza a oscilar con un amplitud de 3 cm. Calcular: a) La frecuencia del movimiento...
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Considerar aplicación lineal f : R^3 -> R^4 definida por :
F(x,y,z) = (2x+3z, x+2y, -y, 3x+y+2z) Piden encontrar la matriz de f en las bases canónicas de R^3 i R^4: ¿Seria así la matriz canónica de f?: 2 0 3 1 2 00 -1 0 3 1 2 I después pide calcular f^-1((1,-1,0,-¿1)) Como se hace?
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Halla raices de ecuacion cuadratica
Hallar las raíces de x²-3x-2=3 y expresar a cuatro lugares decimales Usando la fórmula cuadrática Según mi libro el resultado es {-1.1926, 4.1926} pero necesito el procedimiento
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Calculo de la longitud de la parábola
Quisiera que me ayude en algo que estoy desarrollando. He construido un parábola con la siguiente función Y=X2/20, he calculado el punto focal y es (0,5)pero me falta saber el procedimiento necesario para hallar la longitud de esa parábola, por...
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Eliminar el término xy de la curva
Ejercicios de transformación de coordenadas por rotación 1. Por una rotación de coordenadas, elimina el término xy de la curva traza su lugar geométrico y ambos sistemas de ejes coordenados. (Sugerencia: ¿Sustituye las ecuaciones de rotación y...
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Parábolas ubicadas en un plano cartesiano
¿Cuál(es) de las siguientes parábolas ubicadas en un plano cartesiano corresponde(n) a la función f(x) = ax2 + bx + c, con a > 0, b2 - 4ac < 0 y c > 0? Seleccione una: a. Sólo II b. Sólo II y III c. Ninguna de ellas. D. Sólo III e. Sólo I
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Eliminar término xy de la curva trazar su lugar geométrico y ambos sistemas de ejes coordenado
1. Por una rotación de coordenadas, elimina el término xy de la curva traza su lugar geométrico y ambos sistemas de ejes coordenados. (Sugerencia: Sustituye las ecuaciones de rotación y resuelve para el ángulo de tal forma que el coeficiente del...
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Ecuación Dif. No Exacta a Exacta
Valeroasm buen dia aquí solicitando de tu ayuda para resolver esta ecuación que como molan :) Gracias El tema es identificar si la ED es Inexacta, tranformarla a exacta y dar la solución.
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Graficar la función f(x) = x en el intervalo [-5,5]
Tomando en cuenta los axiomas de los números reales: Dado x es un numero Real, la función "x" se define como el número entero menor o igual a "x". A.- Graficar la función f(x) = x , en el intervalo [-5,5] b.- Graficar la función f(x) = 2x, en el...
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Una recta es tangente a un circulo de centro en el origen y radio 3.
Una recta es tangente a un circulo de centro en el origen y radio 3. Si el punto de tangencia es (2, -raíz de 5), hállese la ecuación de la tangente en la forma normal.
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Problema velocidad tiempo distancia ecuación
Me podría ayudar a resolver este problema, no logro encontrar la ecuación que me de la solución. Gracias! Una lancha navega 24km contra corriente en un río y regresa a su punto de partida. Si la velocidad de la corriente del río es de 2km/h y el...
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¿Cuáles son los intervalos de concavidad para la siguiente función y=(x^2-x-1) ^2?
Determinar la primera derivada, para obtener la segunda derivada y de ella obtener los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad.
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Me pueden apoyar con ejercicios de álgebra de límites y continuidad?
Apoyo por favor con: lim x→-1 f(x)=3x^3-4x+8 lim x→0 f(x)=x^5-6x^4+7 lim x→3 f(x)= (9-x^2)/(3-x) lim x→∞ f(x)=x^3-x+100 lim x→-∞f(x)=-20
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¿Cómo resuelvo los ejercicios de limites ?
Para las funciones determina el límite indicado en cada una, realizando los procedimientos correspondientes. Lim┬x→-1 f(x)=3x^3-4x+8 lim┬x→0 f(x)=x^5-6x^4+7 lim┬x→3 f(x)= (9-x^2)/(3-x) lim┬x→∞ f(x)=x^3-x+100 lim┬x→∞f(x)=-20
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Problemas sobre progresión ARITMÉTICA
Si un reloj da el numero correspondiente de campanadas a cada hora . Cuantas campanadas dará en una semana Otro En una PA el 3 y 5 termino es igual a 62 y la suma del 4 y 6 termino es 82 escribir la PA Ultimo resolver la ecuación 1+7+......+X=280...
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Geometría Analítica Hipérbola (deducir ecuación)
Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas: Centro en (1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vértice en (1, -5). Por favor me pueden explicar paso a paso este ejercicio, la verdad no lo comprendo muy bien.
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Necesito que me ayudéis a resolver unos problemas de limites
1)Primeramente se conoce por teoría que lim(h tiende a cero)[senh]=1, pero cómo deduzco lo siguiente. ¨Si se cumple que lim(x tiende a pero)[senh)=0, a E R, entonces:¨ a)lim(x tiende a xo)[senh/h]=0 b)lim(x tiende a xo)[(1-cosh)/h]=0 Y así hay otras...
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¿Cómo factorizar y resolver ecuaciones?
3x^3+5x^2-2x-24=0
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Calcule las siguientes integrales: f) ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx, g) ∫_0^2▒3^(1-x) dx, h) ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx
Se que no se deben de hacer más de una pregunta a la vez pero me quedo sin tiempo ojala me pueda ayudar como en ocasiones anteriores.
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Problemas de sistemas de ecuaciones
Una compañía fabrica dos productos A y B. El costo de producir cada unidad de A es 2 dólares más que el de B. Los costos de producción de A y B son 1500 dólares y 1000 dólares, respectivamente, y se hacen 25 unidades más de A que de B. ¿Cuántas...
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Ejercicio de Trigonometría: Coseno de 72
Me podrías ayudar a sacar el coseno de 72 sin usar la calculadora. No sé si tienes varios métodos que me podrías explicar ya que en mi libro dibujaron un triangulo isósceles que tiene estos ángulos: 72, 72 y 36... Donde un angulo de 72 lo partieron a...
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Calcular las ecuaciones de la circunferencia
Dada la circunferencia de ecuación x2+y2-2x+4y-4=0, hallar centro y radio calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de las rectas por + 3y +3 = 0, por + y + 1 =0 y su radio es = 5
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Solución de derivada con el método de la cadena
Alguien conoce como solucionar a través del método de la cadena f(x)= x (x-4)^3
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¿Qué hace este programa?
Import java.util.*; public class PolinomioGrado2 { private double a; private double b; private double c; public PolinomioGrado2 (double a, double b, double c) { this.a = a; this.b = b; this.c = c; } public double discriminante () { return ((b * b) -...
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6. Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto C (x, y) equidista de dos puntos
Se como calcular el punto C y se como expresar la ecuación de la recta que pasa por ese punto, pero no entiendo a que se refieren con determinar la ecuación algebraica en el siguiente ejercicio Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho...
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Calcular la derivada, los valores y los intervalos de la siguiente función , f(x)=(2x-1)^2 (9-x).
Primera parte: Considera la función, . Determina lo siguiente: a) La derivada de la función, lo más simplificada posible. B) Los valores críticos de la función. C) Si los valores críticos son máximos o mínimos. D) Los intervalos de crecimiento y de...
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Variación de la temperatura dada por una función
Durante un experimento se midió la temperatura de un líquido durante varios minutos. Resultó que la variación de la temperatura estaba dada por la función: donde x representa el tiempo en minutos. ¿Cuál es la temperatura mínima alcanzada por el...
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Dadas las funciones f(x) =|2x+1| y g(x) =|x-4| hallar la funcion por secciones para la funcion (f+g)(x)
Que tal me podrían ayudar con estos dos problemas se los agradecería 1.-dadas las funciones f(x) =|2x+1| y g(x) =|x-4| hallar la funcion por secciones para la funcion (f+g)(x) 2,. Dada la funcion f(x)=1/(x+1), hallar los valores xE tales que (f°f)(x)=x
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Cálculo de una integral de Riemann-Stieltjes
Dados f(x) =1+x^2, con x ∈ J=[-1,3] y sea P={-1,-1/3,0,1/2,1,2} calcula U(f,g,P) y L(f,g,P) si g(x) =x^3. Yo digo que: Se nos dan los siguientes datos: f(x)=1+x^2,con x∈J=[-1,3] y P={-1,-1/3,0,1/2,1,2} Empezamos por sustituir los valores dados del...
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Encuentra la ecuación de la hipérbola que pasa por los vértices de la elipse
Encuentra la ecuación de la hipérbola que pasa por los vértices de la elipse (x-8)²/9 + (y-3)²/4 = 1 cuyas asíntotas son las rectas 4x-3y-23=0 y 4x+3y-41=0 Realiza su gráfica e identifica sus elementos geométricos.
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Ecuaciones Diferenciales como modelos matemáticos
Valeroasm Buen dia aquí nuevamente solicitando de tu valiosa ayuda para la poder resolver un problema. Desde ya agradezco tu ayuda Un cuerpo de masa m que cae a través de en un medio viscoso, encuentra una resistencia que es proporcional al cuadrado...
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Necesito que me ayudéis a resolver este problema de ecuaciones de la asignatura de matemáticas
Tengo este par de ejercicios que son parecidos pero que no consigo hacer, a ver si me puedes ayudar: 1. Dadas las dos ecuaciones siguientes: 3x+y+2z=0 x+5y-z=1 Escribe una tercera ecuación para que el sistema resultante sea, en cada caso,...
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Graficar y analizar las siguientes funciones
A) f(x) = ¨{x - 2} b) f(x) = 1/x+3 c) f(x) = (x+4)al cuadrado d) f (x) = e a la x-1
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Consulta matemática sobre problema de producción de una empresa
Profesor lo molesto nuevamente con algunas preguntas que me agregaron del problema del cual usted me ayudo muchísimo, se las he mandado a otros expertos en la materia como usted me aconsejo y no me respondieron, por eso acudo a su generosidad, mil...
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¿Puedes determinar los valores máximos y mínimos de la función matemática y=(x^2-x-1) ^2?
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función. Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
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Necesito de su ayuda para encontrar el limite de los siguientes planteamientos. Urgente!
Lim (por+2h)^2 -x^2/h h->0 Lim x^2-4/x^2-5x+6 x->3 Lim 2x^2+x+1/6+x+4x^2 x->ºº Lim x-2/x^2-5x+6 x->2 Lim 4x-20/3x^2-7x+5
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Ayuda con limites...
La verdad es que este tema no lo entiendo muy bien, necesito tu ayuda con los siguientes ejercicios. Gracias de ante mano! ( Los que están en negrilla son potencias) LIM-->infinito X³ +3X+1 / 2X4+3X²+1 LIM-->infinito 6x+1+3 / 6x-5 LIM-->infinto...
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Volumen de una pirámide de vértices dados
Calcula los valores de a para que la pirámide de vértices (0,0,1),(2,1,-1),(0,0,0) y (1,1,a) tenga volumen 6.
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Dudas en álgebra de vectores
Quisiera que me ayudaran con unas pequeñas dudas que tengo con estos problemas Con estas demostraciones no se como comenzar intente hacerlo con sus componentes pero no funciono si a y b son vectores unitarios y & es el angulo entre ellos demostrar...
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Considera la función, f(x)=(2x-1)^2 (9-x). Determina lo siguiente:
La derivada de la función, lo más simplificada posible.Los valores críticos de la función.Si los valores críticos son máximos o mínimos.Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función.
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Gràfica de la funciòn sqrt(x^2 + 2x - 2)
Me enseñan a graficar esta funciòn, pero sin hacer tabla de valores y determinar dominio y rango.
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Demostrar que los ángulos suplementarios
Demostrar que los ángulos suplementarios formados por las dos rectas Ax+By+C=0 y A´x+B´y+C´=0 están dados por las formulas: tangente del angulo teta= A´B-AB´/AA´+BB´
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Problemas de ecuaciones!
1. La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple. ¿Qué edad tiene cada una? 2. Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". ¿Qué edad tienen mi...
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Hallar las coordenadas del punto p que divide al segmento
Encontrar las coordenadas del punto p que divide al segmento que está dado por A (8,-2) y B (-5,7) en la razón r=3/4 y encontrar el punto dentro de una gráfica.
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Ejercicio de límtes con coseno
Necesito este limite por favor Límite cuando x tiende a cero de cos elevado a 1/x al cuadrado
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Hallar los valores A, B, C para que se verifique la siguiente identidad2x2 − 3x − 11 = A(x2 − 1) + B(x2 + 3x + 2) +C(x2 + x − 2
Esta pregunta, también es de álgebra superior, espero me ayuden. Hallar los valores A, B, C para que se verifique la siguiente identidad 2x^2 − 3x − 11 = A(x^2 − 1) + B(x^2 + 3x + 2) +C(x^2 + x − 2)
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Alguien podría resolver ecuación cubica
Xal cubo-xcuadrado-10x-8=0. Nota (xal cubo es por elevado a 3 y xcuadrado es por elevado a 2).
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Integrales bastante largas...
Me pregunto si tal vez pudieran darme alguna forma simple de pensar esta integral... Estuve probando factorizar y esas cosas y siempre me quedo muy fea 3x.COS(x) + [COS(x)^2]/2 - 3x.SEN(x) - [SEN(x)^2]/2 ... Y también me gustaría... Si alguien puede...
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Estadística matemática con aplicaciones 8
37) en 2003, el promedio de calificación combinada del examen scholastic aptitude test (SAT) (matemáticas y verbal) para estudiantes que van a la Universidad en Estados Unidos fue 1026. Suponga que aproximadamente 45% de todos los graduados de...
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Función implícita
¿Cómo estas? Me registre hace poco así que soy un novato en "todoexperto"... Quería hacerte una consulta, ya que en pocos días tengo un parcial de Análisis Matemático II en la UBA, y hay un tema en el que me encuentro bastante perdido y es "Función...
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Determine la inversa de la siguiente función y grafique ambas en el mismo plano cartesiano. F(x)= 3/2x+3
Necesito Determinar la inversa de la siguiente función y graficar ambas en el mismo plano cartesiano. F(x)= 3/2x+3 Son funciones inversas Necesitaría me ayuden en este tipo de función
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¿Cómo puedo calcular los costos de este producto?
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función c (x) = 5x^2 + 3x. Es decir, para producir 1,200 toneladas de jitomate se necesitan c (1,200) = 5 (1,200)^2 + 3(1,200) = 7,203,600 (siete...
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Probar el siguiente problema de grupos bajo la composición de funciones y encuentra su fórmula.
Sean a y b números reales y defínase la función: Sea: Probar que G es un grupo bajo la composición de funciones. Encuentre la fórmula para: Es T guión bajo cd o para: Es T guión bajo ab.
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Máximos, mínimos y gráfica de una función
Graficar la función f(x)=x^4-4x^2 Hallar los valores máximos y/o mínimos de la función y=x^2-4x+7 Hallar los máximos y mínimos de la función f(x)=x^5-5x+6 Hallar los máximos y mínimos de la función f(x)=x^3-3x^2-9x+15 Graficar la curva f(x)=x^3-4x...
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Ayuda Ecuación Dif. De Bernoulli
Valeroasm Buen dia pues hoy me tope con una ecuación de bernoulli y agradecería mucho que me pudieras ayudar, tus respuestas me sirven de guía para mis demás ejercicios.
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Ejercicio 275 problema 5 del álgebra de baldor
Mikel me gustaría que me ayudaras, dice el problema : El cuadrado de un numero disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso del numero sobre 2. Hallar el número. Según el libro debe de plantearlo para sacar una ecuación cuadrática que de un valor de...
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Solución a un problema sobre límites en Matemáticas. Necesito hallar Delta y Epsilon.
No sé si podrías ayudarme a resolver el siguiente problema sobre limites, pero para el cual se pide la solución usando la definición de límites es decir hallando delta y epsilon. El problema dice: demostrar que límite de {1-sqrt(x)}/{(1+x)^2} es...
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Aplicación matricial matemáticas
Desearía el procedimiento de este problema : Por prescripción del doctor, cierta persona debe tomar diariamente 10 unidades de vitamina A, 9 unidades de vitamina D y 19 de vitamina E; y puede elegir entre tres marcas de píldoras vitamínicas. La marca...
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Necesito que me ayudéis a resolver unos problemas de física sobre velocidades y cinética
Tengo algunas dudas con hermanos problemas de física a ver si me puedes ayudar... 10.- La luz se propaga con una velocidad de c= 3 x 10^8 m/s. A) ¿Cuánto tiempo tarda la luz en ir del Sol a la Tierra a través de una distancia de 1.5 x 10^11 m? V=d/t...
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¿Ya me confundiste con esta función por favor dime cual es el método correcto?
La función de la demanda de un producto es: p=v49-6x Y la función de la oferta: p= x+1 Determina los excedentes del consumidor y del productor. Tu lo resolviste anteriormente asi: sqrt(49-6z) = z+1 49-6z = z^2 + 2z +1 z^2 + 8z - 48 = 0 z = [-8...
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Valores críticos de una función
Considera la función , . Determina lo siguiente: La derivada de la función, lo más simplificada posible. Según mis cálculos el resultado de éste punto es: f(x)=-24x+80 (¿Esta bien?) Los valores críticos de la función.Si los valores críticos son...
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¿Como puedo determinar la siguiente función lo mas simplificada posible?
Considera la funcion determina lo siguiente: La derivada de la función, lo más simplificada posible.Los valores críticos de la función.^Si los valores críticos son máximos o mínimos.Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función.
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Ejercicios de integración por partes
Serias tan amable de ayudarme a resolver los siguientes dos ejercicio de integrales utilizando para ello el método de integración por partes, explicame paso a paso por favor que me cuesta entender el proceso de integrar por partes: 1. \int sen\sqrt...
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Hallar la ecuación de la curva
Me gustaría saber si puedo hallar la curva que pasa por los puntos de coordenadas, por ejemplo ( 0, 4.5), (1, 4.5), (2, 4.5), (3, 4), (4,3), (5,2) . Me gustaría saber cómo se halla las curvas para después hallar el área con integrales.
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Hallar el centroide de la región que tiene como fronteras las rectas y=2x+1, x+y=7, x=8
Me pueden ayudar a hallar el centroide de la región que tiene como fronteras las rectas y=2x+1, x+y=7, x=8
2 respuestas
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