Encontrar los limites de las funciones

¿No es mucho pedir?

El limite de la función (2x^3 - 3x^2 -4x +2)cuando x tiende a -1/2

El limite de la función (2x^2 - 3x - 9) / (x^2 - 9) cuando x tiende a 3

El limite de la función (- 3 -7x + 6x^2) / (3 - 5x + 2x^2)cuando x tiende a 3/2

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2 Respuestas

5.857.100 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

1) Se trata de una mera evaluación

2(-1/2)^3 - 3(-1/2)^2 - 4(-1/2) + 2 =

2 (-1/8) - 3(1/4) + 2 +2=

-1/4 - 3/4 + 2 + 2 =

-1 + 2 + 2 = 3

2) Evaluamos primero para ver si con eso sirve

(18 - 9 - 9) / (9-9) = 0/0

Eso es una indeterminación que debe ser resuelta dividiendo por (x-3) tanto numerador cono denominador. Ya que si un polinomio cumple P(r) = 0 entonces

P(x) = (x-r)·q(x)

Para el numerador usaremos Ruffini o calcularemos las raíces con la fórmula. Usaré Ruffini que es un método más general que sirve para polinomios de grado mayor que dos

    2  - 3  -9
3        6   9
    ----------
    2   -3 | 0

luego 2x^2 - 3x - 9 = (x-3) (2x - 3)

El denominador es un producto notable

x^2 - 9 = (x+3)(x-3)

Luego tenemos el

límite x -->3 de (x-3) (2x - 3) / [(x+3)(x-3)] =

simplificando x-3 queda

lim x -->3 de (2x-3) / (x+3) = (6-3)/(3+3) = 3/6 = 1/2

3) limite x-->3/2 de (- 3 -7x + 6x^2) / (3 - 5x + 2x^2)

evaluando tenemos

(-3 - 21/2 + 54/4) / (3 - 15/2 + 18/4) =

[(-12 - 42 +54) / 4] / [(12 - 30 + 18) / 4] =

(0/4) / (0/4) = (0·4) (4·0) = 0/0

Luego hay una indeterminación y habrá que simplificar el factor (x-3/2) en ambos polinomios

      6   -7   -3
3/2        9    3
      -----------
      6    2  | 0

luego

6x^2 - 7x - 3 = (x- 3/2) (6x + 2)

      2   -5    3
3/2        3   -3 
      -------------
      2   -2  | 0

2x^2 - 5x + 3 = (x-3/2)(2x-2)

Y sustituyendo los polinomio originales por su factorización y simplificando el factor (x-3/2) queda

lim x-->3/2 (6x+2) / (2x-2) = (9+2) (3-2) = 11

Y eso es todo.

Yo tengo una duda

No puedo resolver estos ejercicios espero y me puedan ayudar

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