Cálculo de intervalos creciente/decreciente

Vuelvo a enviarle mis dudas sobre un ejercicio.

Como siempre gracias.

Ejercicio 2. Dada la función f (x)=x^3 - 3x^2 se pide:

a) Calcular los intervalos creciente y decreciente de la función f (x).

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2 Respuestas

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

La función f(x) = x^3 - 3x^2 es un polinomio que es siempre derivable, luego será creciente donde la derivada sea positiva y decreciente donde la derivada sea negativa. Vamos a derivarla:

f '(x) = 3x^2 - 6x

Es una función continua luego los intervalos donde es positiva y negativa se pueden averiguar calculando los ceros

3x^2 - 6x = 0

La primera respuesta es x=0

simplificamos

3x - 6 = 0

3x = 6

x= 2

Luego los ceros son 0 y 2

Esto divide la recta en tres intervalos, cada uno de ellos con signo constante, basta calcular un valor del intervalo para saber el signo de todo el

(-oo, 0) ==> f '(-1) = 3(-1)^2 -6(-1) = 3 + 6 = 9 ==> f es creciente

(0, 2) ==> f '(1) = 3·1^2 - 6·1 = 3 - 6 = -3 ==> f es decreciente

(2,+oo) ==> f '(3) = 3·3^2 - 6·3 = 27 - 18 = 9 ==> f es creciente

Y eso es todo.

0 pts.

Y si el signo es positivo 3x^2+x^3

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