Ayuda con limites...

a) LIM-->infinito X³ +3X+1 / 2X4+3X²+1
Se supone que antes del / es todo numerador y después todo denominador. Deberías haberlo escrito así:
LIM x-->infinito de (X³ + 3X + 1) / (2x^4 + 3X² + 1)
Cuando se trata límite del cociente de dos polinomios cuando por tiende a infinito se pueden dar estos tres casos:
Si grado del numerador > grado del denominador el lim es + infinito o - infinito
Si el grado es igual se dividen los coeficientes de mayor grado
Si el denominador tiene grado mayor el lim es cero.
En este caso el denominador tiene grado 4 que es mayor que el 3 del numerador, luego el limite es cero.
b) LIM-->infinito 6x+1+3 / 6x-5
Creo que quieres decir
LIM x --> infinito de [6^(x+1) + 3)] / (6^x - 5) =
Lo de las negrillas como exponentes no es correcto, el signo de exponenciación es ^.
Si dividimos numerador y denominador por 6^x queda:
lim x -->infinito de [6 + 3/(6^x)] / 1 - 5/(6^x)] = [6 + 0] / [1 - 0] = 6
c) LIM x-->infinito de (2x+3)(3x-5)(x+1)² / [X²(2x-3)(4x+1)] =
NO es necesario calcular todo. Tal como te decía arriba nos basta con saber el término de mayor grado del numerador y denominador.
En el numerador viene de (2x)(3x)(x^2) = 6x^4
En el denominador viene de (x^2)(2x)(4x) = 8x^4
Y como son del mismo grado el limite es el cociente y sera 6/8 = 3/4
d) LIM x--> infinito (5-raiz X) / (X+1)
Todo lo dicho arriba sirve también para la raíz cuadrada considerando que esta tiene exponente 1/2. Por tanto el denominador tiene grado mayor porque es 1 y entonces el límite es cero.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendió. Si tienes alguna duda, dímela. No olvides puntuar.