Costo marginal, costo promedio

La función de
C(q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, está dada por:
C(x) = 300x –
10 x2 + (1/3) x3
El gerente de marca
Quiere saber la producción de “x” en la cual:
El costo Marginal es mínimo
b. El costo promedio es
Mínimo

Se pide:
Hacer un memorándum donde le recomiende al gerente qué representa
cada caso

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Respuesta
2

Para calcular el costo marginal mínimo primero hay que hallar el costo marginal que es la derivada del costo

Cmg(x) = 300 - 20x + x²

Ahora hay que derivar el costo marginal e igualar a 0

Cmg'(x) = -20 + 2x = 0

2x=20

x=10

b) El costo promedio es el cociente entre el costo y la producción

Cpr(x) = [300x - 10x² + (1/3)x³] / x = 300 - 10x + (1/3) x²

Y ahora derivamos e igualamos a 0

Cpr'(x) = -10 + (2/3)x = 0

(2/3)x = 10

x = 3·10 / 2 = 15

c) Que el costo marginal mínimo sea 10 significa que cuando se han producido 10 unidades es cuando menos dinero cuesta producir otra más. Que el costo promedio mínimo sea 15 significa que la mejor relación entre el coste y las unidades producidas es cuando se producen 15, si se producen más o menos el precio por unidad es más caro.

La recomendación sería producir 15 unidades, salvo que por algún motivo no pueda ser.

Y eso es todo.

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