Aplicación matricial matemáticas
Desearía el procedimiento de este problema :
Por prescripción del doctor, cierta persona debe tomar diariamente 10 unidades de vitamina A, 9 unidades de vitamina D y 19 de vitamina E; y puede elegir entre tres marcas de
píldoras vitamínicas. La marca X contiene 2 unidades de vitamina A, 3 de
vitamina D y 5 de vitamina E; la marca Y tiene 1, 3 y 4 unidades,
respectivamente; la marca Z tiene 1 unidad de vitamina A, ninguna de vitamina D
y 1 de vitamina E. ¿Cuántas píldoras de cada marca debe tomar dicha persona?
Cualquier cosa
Se agradece
1 Respuesta
Es una ecuación de tres incógnitas
Sean x, y, z las respectivas píldoras de las marcas X, Y, Z que debe tomarse
Hagamos una ecuación para cada vitamina, de modo que las vitaminas que sumen entre las pastillas de cada marca sean las que necesita el individuo.
A) 2x + y + z = 10
D) 3x +3y = 9
E) 5x + 4y + z = 19
Resolvemos, pero lo haremos los ceros en la ultima y penúltima columna
2 1 1 | 10 3 3 0 | 9 5 4 1 | 19 2 1 1 | 10 3 3 0 | 9 3 3 0 | 9
¡Vaya por Dios! Sobra una ecuación, eso significa que hay infinitas soluciones. Pero eso es en plano real mientras que lo que buscamos son respuestas en números naturales+{0}
Dejamos que x pueda tomar valores, entonces
3x+3y = 9
x+y = 3
y = 3-x
2x+3-x +z = 10
z = 10 -3-x = 7-x
Las soluciones dependientes del parámetro x son
(x, 3-x, 7-x)
Se puede variar x entre 0 y 3 sin que aparezcan respuesta negativas, luego el conjunto de soluciones es
(0,3,7)
(1,2,6)
(2,1,5)
(3,0,4)
Y eso es todo.
como lo desarrollaría aplicando programación lineal
La programación lineal es un tema que manejo poco. Pero dentro de lo que sé, esta sirve para resolver máximos o mínimos de una función objetivo dentro de un recinto descrito por inecuaciones. Este problema no tiene nada que ver con eso. Es un problema de Álgebra y si me apuras de Teoría de Números en tanto que por tener que ser las respuestas enteras son ecuaciones diofánticas.
en conclusión entonces cual seria las respuestas
como interpretas tu respuesta :
(0,3,7)
(1,2,6)
(2,1,5)
(3,0,4)
¿Cuántas píldoras de cada marca debe tomar dicha persona?
Puede tomar cualquiera de las cuatro combinaciones, hay cuatro soluciones
(0,3,7) significa 3 de la marca Y y 7 de la marca Z
(1,2,6) significa 1 de la marca X, 2 de la marca Y y 6 de la marca Z
(2,1,5) significa 2 de la marca X, 1 de la marca Y y 5 de la marca Z
(3,0,4) significa 3 de la marca X y 4 de la marca Z
Con cualquiera de esas cuatro combinaciones cumple lor requerimientos de vitaminas que le piden.
