¿Ya me confundiste con esta función por favor dime cual es el método correcto?
La función de la demanda de un producto es:
p=v49-6x
Y la función de la oferta: p= x+1
Determina los excedentes del consumidor y del productor.
Tu lo resolviste anteriormente asi:
sqrt(49-6z) = z+1
49-6z = z^2 + 2z +1
z^2 + 8z - 48 = 0
z = [-8 +-sqrt(64+192)]/2 = [-8 +-sqrt(256)]/ 2 = (-8+-16)/2 = 4 y -12
No tiene sentido un resultado negativo para nuestro problema, luego la solución es z=4
Y siendo z = 4 tenemos p=z+1=5
Luego el punto de equilibrio es z=4 y p=5
El excedente del consumidor es la integral definida que comprende el área entre la función de la demanda y la recta horizontal que pasa por el punto de equilibrio
EC = $[sqrt(49-6z)-5]dz entre 0 y 4 =
(-1/6)(49-6z)^(3/2) - 5z entre 0 y 4 =
(-1/6)(25)^(3/2) - 20 + (1/6)(49)^(3/2) =
-125/6 -20 + 343/6 =
(218-120)/6 = 98/6
EC = 16,333...
Y el excedente del productor es la integral definida que comprende el área entre la recta horizontal que pasa por el punto de equilibrio y la función oferta
EP = $[5-(z+1)]dz entre 0 y 4 =
6z - (1/2)z^2 entre 0 y 4 = 24 - (1/2)4^2 = 16
EP = 16
1 Respuesta
No sabes como me gustaría poder corregir muchas respuestas que me doy cuanta que están mal. Pero una vez que las cierra el usuario ya no se pueden tocar. Esta respuesta tiene dos fallos, aparte de ser de una época donde había que usar la z porque el corrector cambiaba las x por "por" y no había editor de ecuaciones.
Es un ejercicio clásico que creo que he mandado mal varias veces, cuando no fallaba en el excedente del consumidor fallaba en el del productor.
Esta vez está bien. El cálculo del punto de equilibrio es tal como se hizo.
En la primera integral me faltaba un 2/3 multiplicando
$$\begin{align}&ec = \int_0^4 \sqrt{49-6q}·dq-4·5 =\\ &\\ &\\ &-\frac{2}{3}\frac{1}{6} \left [ (49-6q)^{3/2} \right ]_0^4-20=\\ &\\ &-\frac{1}{9}(25^{3/2}-47^{3/2})-20 =\\ &\\ &\\ &-\frac{1}{9}(25^{3/2}-47^{3/2}) -20=\\ &\\ &\\ &\frac{218}{9}-20=4.222...\end{align}$$Y en la segunda había sumado el 5 con el 1 y había que restar el 1
$$\begin{align}&ep=4·5 -\int_0^4(q+1)dq =\\ &\\ &20-\left[ \frac{q^2}{q}+q\right ]_0^4 =\\ &\\ &20-\frac{4^2}{2}-4-0-0= 20-8-4= 8\end{align}$$Y eso es todo. De todas formas no hacías una pregunta concreta, si te queda alguna duda consúltamela.
Tienes razón no formule una pregunta concreta, aun asi me sirve bastante tus asesorías, de cualquier forma aclaraste mi duda y me baso en el desarrollo que le diste a este mismo problema calculando primero el PE (punto de equilibrio).
