Problemas de ecuaciones.

Tengo un problema de geometría que tengo que resolver usando ecuaciones y no se resolverlo, me podrías ayudar explicándome como lo has hecho. Muchas gracias de antemano.

Los lados de un triangulo miden 18 cm, 16 cm y 9 cm. Si restamos la misma cantidad a los tres lados obtendremos un triangulo rectángulo. ¿De qué cantidad se trata?

2

2 Respuestas

5.857.050 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

La hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo, luego será el lado que resulte de restar esa cantidad fija a los 18 cm, los catetos vendrán de restar la cantidad a 16 y 9 cm.

Sea z la cantidad que restamos (no se puede usar equis porque el corrector ortográfico se come las equis). Aplicando el teorema de pitágoras tendremos:

(18-z)^2 =  (16-z)^2 + (9-z)^2

Aplicando la igualdad notable (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 tenemos

324 - 36z + z^2 = 256 - 32z + z^2 + 81 - 18z + z^2

324 - 36z + z^2 = 337 - 50z + 2z^2

0 = z^2 -14z +13 

Y resolvemos la ecuación de segundo grado con la fórmula archiconocida

z = [14 +- sqrt(14^2 - 4·13)] / 2 = [14 +- sqrt(196 - 52)] / 2 = [14+- sqrt(144)] / 2

z = (14 +- 12) / 2

z1 = 13

z2 = 1

Si restamos 13 el lado de 9 cm quedará con longitud negativa, luego esa respuesta no sirve.

Entonces la respuesta es 1cm.


Vamos a verificarlo rápidamente

17^2 = 15^2 + 8^2

289 = 225 + 64

289 = 289

Luego es cierto

Y eso es todo.

47.725 pts.

Sea a el valor que desconocemos. Con lo cual las longitudes de los lados serían:

18-a

16-a

9-a

En un triangulo rectángulo, el lado mayor es la hipotenusa. El lado mas largo es 18-a. Aplicando el teorema de pitágoras: (el cuadrado de la hipotenusa es la suma del cuadrado de los catetos)

(18-a)^2=(16-a)^2+(9-a)^2

Simplificando:

a^2-14a+13=0

Esta ecuación tiene dos soluciones (1 y 13). 13 no tiene sentido, ya que quedarían longitudes de lados negativas, por lo que la respuesta es 1.

Añade tu respuesta

Haz clic para o
El autor de la pregunta ya no la sigue por lo que es posible que no reciba tu respuesta.