Calcule las siguientes integrales unidad 4
a) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx
b) ∫▒7x/(4x^2-8) dx
c) ∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx
d) ∫▒9^(5x+3) dx
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
4
·
Son demasiados ejercicios. En los de integrales estamos respondiendo un máximo de dos ejercicios por pregunta. Resolveré las dos primeras por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2\,dx\implies x^2\,dx=-\frac 19dt\\&\\&=2·\left(-\frac 19 \right)\int t^5dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx \implies x\,dx=\frac 18dt\\&\\&=\int \frac{7}{t}·\frac 18dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}= \frac{7}{8}ln\,t+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln(4x^2-8)+C\end{align}$$·
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntuación Excelente que puede pasar desapercibida si no te fijas bien.
Respuesta de Lucas m
3
Aquí respondí algunas
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¿Cuál te falta?
e) ∫_0^3▒〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx
f) ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx
g) ∫_0^2▒3^(1-x) dx
h) ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx
Osea 5,6,7,8
Si
Ya nada más la 6 y 7
6 y 7 supongo que son f y g:
$$\begin{align}&\int_2^6 \frac{x}{\sqrt{5x^2+1}}dx=\\&5x^2+1=t\\&10xdx=dt\\&xdx=\frac{dt}{10}\\&\\&\int x(5x^2+1)^{-\frac{1}{2}}dx=\int t^{-\frac {1}{2}}\frac{dt}{10}=\\&\\&\frac{1}{10}\frac{t^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt t}{5}=\left[\sqrt{ 5x^2+1} \right]_2^6=\\&\\&\frac{\sqrt{181}-\sqrt{21}}{5}=1.77420967\\&\\&g)\\&\int _0^23^{1-x}dx= \left[\frac{ -3^{1-x}}{ln3}\right]_0^2= \frac{-1}{ln3}(3^{-1}-3)=\\&\\&\frac{-1}{ln3}(\frac{1}{3}-3)=\frac{-1}{ln3}(-\frac{8}{3})=\frac{8}{ln3}=2.427304604\end{align}$$