6. Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto C (x, y) equidista de dos puntos
Se como calcular el punto C y se como expresar la ecuación de la recta que pasa por ese punto, pero no entiendo a que se refieren con determinar la ecuación algebraica en el siguiente ejercicio
Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto C (x, y) equidista de los dos puntos A (-3, 5) y B (7, -9)
1 respuesta
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En efecto, hay muchos puntos (x, y) que equidistan de esos dos puntos, en concreto son los puntos de la recta llamada mediatriz de esos dos puntos. Y dichos puntos se pueden expresar por la ecuación de esa recta. Para calcularla tomaremos un punto (x, y) y haremos que su distancia al punto A sea igual a la distancia al punto B
$$\begin{align}&d((-3,5),(x,y))=\sqrt{(x+3)^2+(y-5)^2}\\&\\&d(7,-9),(x,y) = \sqrt{(x-7)^2+(y+9)^2}\\&\\&\sqrt{(x+3)^2+(y-5)^2} = \sqrt{(x-7)^2+(y+9)^2}\\&\\&(x+3)^2+(y-5)^2 = (x-7)^2+(y+9)^2\\&\\&x^2+6x+9+y^2-10y+25=x^2-14x+49+y^2+18y+81\\&\\&6x+9-10y+25=-14x+49+18y+81\\&\\&20x - 28y- 96=0\\&\\&5x-7y -19=0\end{align}$$Y esa es la ecuación algebraica de los puntos que equidistan de esos dos puntos.
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Y eso es todo.
Una pregunta, analizando a fondo el -19 no sería -24?
Sí, es verdad, simplifiqué muy rápidamente y lo hice mal, dividí el 96 entre 6 en lugar de 4. La ecuación de la recta simplificada es:
5x - 7y - 24 = 0
Por que se divide a la ecuación entre 4? - Alex Flores
Porque sale esa ecuación si la pendiente me sale -7/5 y me sale otra ecuación - Cristina Yomara Briones Parraga
A qué se debe o porque lo divides entre 4, esa es mi única duda - marisol alvardo basilio