Hallar Ecuación vértice y pendiente parábola

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Resolver este enigma de parábola

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Como obtener la ecuación de una hipérbola que tiene sus vértices en ±(3, 0) y pasa por el punto P(5, 2).

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Graficar la siguiente funcion a trozos o por parte

X)= Abrimos una llave -barra absoluta dentro de ella x+3, cerramos la barray fuera de ella +6 si x menor o igual a -3, siguiente ecuacion(-x-2)al cuadrado si -2menor o igual axmenor a -1 y -raiz cuadrada con subindice radical x+1 si x mayor a -1

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En una competencia de Snowboard la altura de saltos está determinada por la función h(t) = -t2 + 4t, medida en metros, y donde t

Es el tiempo en segundos que dura el salto La altura máxima alcanzada es de Respuesta metros en Respuesta segundos.

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Necesito que me ayudéis a resolver este problema de ecuaciones de la asignatura de matemáticas

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La ecuación de la elipse en su forma ordinaria

La ecuación en su forma ordinaria de cada una de las siguientes elipses con centro en el origen a partir de los siguientes datos traza sus gráficas. Uno de los focos es (3,0) y la altura a partir del origen es de 6 unidades. Uno de los focos es...

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En el último examen de matemáticas de mi carrera (Bioquímica) apareció este ejercicio. Lo estoy intentando resolver pero no encuentro la manera de integrar la función. El enunciado es: Calcular el área del recinto encerrado entre la gráfica de la...

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Encontrar los puntos de intersección de f (x) con los ejes de coordenadas.

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Responde verdadero o falso según corresponda

¿Me ayudan tengo dudas con estas preguntas me la pueden explicar? La pregunta anterior descartala . Responder con verdadero o falso 1) el conjunto s ={(x, y, z)/ x^2 + y^2 = 0)} es un subespacio vectorial en R^3 2) Si en R^5 tomo 4 vectores...

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Obtén la ecuación ordinaria y los elementos

Como puedes observar en la imagen, el techo que tiene el estadio Azteca en México tiene una forma elíptica. Considerando que el eje mayor mide 288 metros y el eje menor mide 248 metros, resuelve lo siguiente (supón que el eje focal se encuentra sobre...

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Hola ! ¿Me explican este problema? La ecuación demanda para un producto monopolista

La ecuación de demanda para el producto de u monopolista es p = 400-2 q, y la función de costos totales es C(q)= 0.2q^2 +4q +400, en donde q= numero de unidades p =precio en dolares. A) Interpreta económicamente, la pendiente de la ecuación demanda....

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Determina la ecuación de la recta a partir de la información dada.

Es un ejercicio de matemáticas, podrían ayudarme a resolverlo por favor, Determina la ecuación de la recta a partir de la información dada. Tiene pendiente 2/5 y se intersecta con el eje Y en el punto 3. 2. Tiene pendiente -4 y se pasa por el punto...

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Dudas sobre ejercicios de Funciones

Me dejaron resolver los siguientes ejercicios pero los temas no son muy claros sobre el material proporcionado, pueden auxiliarme para entender el tema. Primera parte: Considera la siguiente función de costos que presenta una determinada empresa:...

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Necesito ayuda con problemas de preparatoria de geometría analítica

Tengo examen el próximo lunes y quisiera que me ayudaras a resolver estos problema de geometría analítica de preparatoria supongo que para ti es facilicimo pero para mi no... Ahí te va... Demostrar por medio de pendientes que los puntos p1 (-3,-1),...

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Sea la función F(x). Halla dominio, puntos de corte con los ejes y asíntotas.

El Dom lo saque pero hallando los puntos de corte no se que coordenadas poner para el eje OY y el eje OX y las asíntotas tampoco estoy aclarada. Me gustaría que me lo explicara no solo para esta función sino para cualquiera.

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Encuentra la ecuación general y en su forma canónica, de la hipérbola cuyo eje transversal es por=3

Encuentra la ecuación general y en su forma canónica, de la hipérbola cuyo eje transversal es x=3 y que pasa por los vértices de la cónica 2x²+y²-28x+8y+108=0 y el centro de la cónica x²+y²-6x+4y+3=0. De qué cónica se tratan las ecuaciones

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Graficar y analizar las siguientes funciones

A) f(x) = ¨{x - 2} b) f(x) = 1/x+3 c) f(x) = (x+4)al cuadrado d) f (x) = e a la x-1

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Demostrar que los ángulos suplementarios

Demostrar que los ángulos suplementarios formados por las dos rectas Ax+By+C=0 y A´x+B´y+C´=0 están dados por las formulas: tangente del angulo teta= A´B-AB´/AA´+BB´

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Función inversa de una función cuadrática

¿Me puede explicar como realizo el procedimiento de pasar una función cuadrática a su inversa? Por ejemplo con este ejercicio, donde me ponen a calcular la inversa de la función D= (-00, 4/5], R=(-00,26/5)

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Elipsoide en coordenadas esféricas

Te quería preguntar si sabes la expresión del radio "r" en función de los 2 ángulos de las coordenadas esféricas de un elipsoide centrado en uno de sus focos. En polares en dos dimensiones sé que una elipse ( en eje x de ancho "+/-a", en eje y ancho...

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Determine si el conjunto genera a P2

Descarta mi otra pregunta, por favor. Esta no entiendo. Determine si el conjunto S = { 1, x^2, x^2 + 2 } genera a P2.

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Coordenadas del centro de un arco

Tengo un arco del que conozco las coordenadas del punto de inicio y del final (no referidas al centro de la circunferencia de la que forma parte), así como la cuerda, el radio y el ángulo que forman los radios del punto de inicio y del final....

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¿Cómo encuentro las condiciones para que el siguiente sistema tenga solución única?

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Funciones y circunferencia

Necesito algunos ejemplos de funciones y gráficas de funciones y también si son funciones pares e impares o ambas. Eso es de la clase de matemáticas. Tambien llevo geometria analitica y necesito ejemplos de circunferencias, si se puede de todos...

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Hallar la ecuación de la circunferencia

Tangente a las rectas x-3y+9=0 y 3x+y-3=0 que tenga centro en la recta 7x+12y-32=0

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Graficar la función F(x)=2x^2-4x=-3

Para la función de segundo grado que se define mediante la formula f(x)=2x^2-4x=-3 se tienen: a. (1,1) b. (0,3) c. (3,0) d. (0,3) Los puntos vértices y ordenadas respectivamente son?

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Ecuaciones diferenciales ¿

Reprobé matematicasy me iré a extraordinario, la razón es que esta maestra pone las ecuaciones difíciles en los exámenes y las fáciles en clase, así que no tengo la menor idea de como se hacen las ED con fracciones y raíz cuadradas. A mi nunca me han...

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Uno de los puntos consiste en dibujar un diagrama, me seria muy útil si me lo pudieran enviar al correo [email protected], mil gracias. --------------------------------------- Sobre un plano inclinado de madera que forma un ángulo de 37...

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Ejercicio de matrices

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Espero puedan ayudarme con este problema: Me dan esta tranformación: T: P2 --> M2x2 T(ax^2 + bx + c) = (a-b b) (c+a 2a) Se me pide hallar la matriz asociada a esta tranformación, tanto para las bases canónicas de P2 como de M2x2. Intente resolver el...

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Hallar el área de la región limitada por la parábola ycuadrada=4x y la recta y=2x-4

Me puede ayudar a hallar el área de la región limitada por la parábola ycuadrada=4x y la recta y=2x-4 Realizando la gráfica y la integral

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Me ayudan con el siguiente ejercicio de geometría analítica: Determine la ecuación general y grafique la elipse con centro en (3,-1), vértices en (3±4,-1) y Focos en (3±3,-1).

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Ecuación de un plano paralelo al eje z y que pasa por la recta intersección de dos planos.

Halle la ecuación del plano (Pi) que es paralelo al eje Z y pasa por la recta L intersección de los planos

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Resolver planteamiento de costos y demanda

Una fábrica produce diariamente “q” toneladas de detergente en polvo. El costo de la producción depende de “q” según la función C(q)= q3- 9q2 + 36q + 20 Donde “q” es el nivel de producción diaria. El nivel de producción actual es de q=2 toneladas...

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Cálculo integral. Sólidos en revolución (1)

Una figura está conformada por una curva definida por la ecuación y= ?^3 t, que gira alrededor del eje “x” y la cual es fabricada desde x=1 y hasta x=3. Las unidades a utilizar serán centímetros cúbicos. ¿Cuál será el volumen de dicha lámpara en...

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La circunferencia,

Ayudame con estos cuatro ejercicios. Son 65 pero solo quiero estos cuatro que son para mi los más complicados 1.- Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(2,4) y es tangente al eje "y" 2.- Centro C(-5,6) y tangente al eje "x". 3.-...

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Duda de arco parabólico

Estoy estudiando La Parábola y algunas de sus aplicaciones donde una de ellas es arco parabólico. Dice que la longitud del claro AC es 2s y la longitud de la altura OB es h y que la ecuación toma la forma: ¿Me podrías decir como sacaron la ecuación?

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De paramétricas a implícitas

¿Cómo podría pasar estas ecuaciones paramétricas a implícitas? X=t+2+v y=t z=4-t^2

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¿Cómo harían este problema de pre cálculo?

Hace tiempo se me presentó un problema que era más o menos así: Sea f(x)=(ax+b)/(cx+d). Determine las condiciones de a, b, c y d para que f corte a su asíntota.(Sólo se pueden usar herramientas de pre cálculo).

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Volumen de un cono

Tengo problemas para encontrar los volúmenes de figuras geométricas. "Encontrar el volumen de un cono (mediante integración directa) de altura H y radio basal R tomando como el origen del sistema coordenado la punta del cono" No entiendo bien cómo...

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¿Cuáles son los intervalos de concavidad para la siguiente función y=(x^2-x-1) ^2?

Determinar la primera derivada, para obtener la segunda derivada y de ella obtener los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad.

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Como se resolveria este ejercicio

Necesitamos desarrrollar un circuito de 4 entradas que sea de nuestra inventiva. 1) Plantear un problema a resolver o condiciones que deve satisfacer el circuito a desarrollar. 2) Determinar la tabla de verdad correspondiente 3) Desarrollar el...

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Teoría de números... Algoritmo de Euclides

Agradecería su ayuda porque tengo examen de esto y no entiendo... Por favor colabórenme 1) Pruebe que si de es un divisor común de a y b, entonces de = gcd(a, b) si y solo si gcd(a/d, b/d) = 1. 2) Suponga que gcd(a, b) = 1 y pruebe lo siguiente: a)...

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Parametrización de Superficies

Soy un estudiante que no entiendo al profesor. Quería tener un problema ejemplo (de los que se supone que el profesor explica en clase) resuelto para yo poder intentar realizar alguno después. El enunciado es el siguiente: Dar una parametrización de...

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Ayuda por favor con este trabajo apruebo mi clase

Necesito que me ayude a resolver estos problemas matemáticos necesito sacar todos los puntos para poder pasar esta clase por favor, se los agradeceré son como 20 y solo estos me faltan y no les entiendo por favor... Aplicaciones Plantee usando una...

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Volumen de un solido en integrales multiples

Tengo problemas con este ejercicio, no se como empezar, estoy perdido, me puedes ayudar desde cero y paso a paso por favor pues me van a evaluar este tema y no estoy fuerte en el tema, nuevamente te pido que me ayudes en los gráficos, como se hacen,...

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Más sobre el Derive 6

Con anterioridad hice una pregunta sobre el sombreado de áreas entre curvas y/o entre curva y alguno de los ejes del sistema de coordenadas. Cuando acudo a la ayuda del Derive y busco con la palabra Sombreado me aparece un texto en el que se indican...

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Ecuación para calcular por, y en la circunferencia

Agradezco de antemano si Alguien me podría orientar en como calcular las coordenadas por, y en cualquier cuadrante de un objeto que recorre el borde de una circunferencia.

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En una tienda, el costo de producir por zapatos, en cientos de pesos, está dada por la función

En una tienda, el costo de producir x zapatos, en cientos de pesos, está dada por la función, C(x)=-8x^2+144x}. A) ¿Con cuántos zapatos se obtiene el costo máximo? R: _____ b)¿Cuál es el costo máximo? R: _____ Observaciones para el desarrollo:...

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Ayuda! Movimiento armónico simple y Amortiguado

Espero puedas ayudarme a resolver estos problemas... Desde ya la puntuación sera excelente. Movimiento armónico Simple: 1.-. Una partícula de masa M, se mueve a lo largo del eje POR, bajo la acción de una fuerza F=-kx. Cuando t=2s, la partícula pasa...

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¿Como debo calcular los limites de esta función Realiza la gráfica de la siguiente función, indique por dónde atraviesa el eje d

Qué tengo que realizar, me podrían apoyar. El tema va relacionado a la Continuidad

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Dominio, simetría, crecimiento, puntos de corte, asíntotas, etc.., de funciones

Como estás... He visto que sabes mucho a juzgar por las respuestas que he visto que has dado a mucha gente y a la valoración que te han hecho... Quería pedirte que me ayudes con esta función, ay que estudiar dominio, simetrías, crecimiento y...

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Medidas lados hexágonos y pentágonos icosaedro truncad

Necesitaría saber cuánto miden los hexágonos y pentágonos de un balón de fútbol de 70 cm de diámetro y otro de 50 cm de diámetro. Si pudierais darme la fórmula razonada a parte del resultado, mucho mejor. Teniendo en cuenta que de matemáticas se más...

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Determinar ecuación de recta dados 3 puntos

Determine la ecuación general de la recta que pasa por el punto A (-4,8) perpendicular a la recta que pasa por B (5,-1) y C (-2,-3).

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Hallar la gráfica de la elipse definida como función

25xalcuadrado+16yalcuadrado+100x-96y-156, cortes con lo ejes, no se hacer se triangulito

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Hallar la ecuación diferencial de la familia de circunferencias de radio 7 cuyos centros están en el eje X.

Alguien que me ayude a resolver esto por favor Escribir la ecuación diferencial que responde a la siguiente condición y determinar su solución así como la gráfica de la solución general correspondiente: a)La pendiente de una familia de curvas en...

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El centro de una circunferencia de radio 1/2 se encuentra sobre el eje y. Encuentra los valores de las coordenadas del centro

No toque al eje de las abscisas Toque en un solo punto al eje de las abscisas Tenga dos puntos de intersección con el eje de las abscisas

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Como explico si una lámina plana ocupa la región plana R ...

Como lograria poder explicar si una lámina plana ocupa la región plana R en el plano y y R es simétrica sobre la recta L entonces el centroide de la lámina queda necesariamente sobre la recta L. No comprendo este ejercicio, me mandaron a resolverlo...

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Ecuaciones implícitas de un subespacio

Necesito hallar las ecuaciones implicitas del subespacio de R5 generado por los vectores (1,0,3,-2,1), (3,-2-3,6,9), (2,-1,0,2,5), (5,4,7,2,3) y (4,1,2,4,6). Por favor, tengo que tener la solución el lunes.

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Necesito que me ayudéis a resolver este problema de ecuaciones de la recta

Me dieron este problema para resolver, que no entiendo: si H: 2x-y+3z=5 ; L: x= k(3,5,1)+(0,1,2) a)Resolver interseccion entre H y L b) si H2: x+3y-z=2 Interseccion entre H y H2

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La función de gastos operacionales

Si me pudiesen explicar esto le agradecería mucho La función de gastos operacionales (miles de dólares) de una empresa se puede modelar por , donde es la cantidad. A) ¿Cuál es el costo de la mínima producción? R: _____ b) ¿Cuál es la cantidad que...

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¿Matemáticas como resuelvo el siguiente problema?

) Las ecuaciones de oferta y demanda para cierto producto son: Oferta: 3q – 200p + 1800 = 0 Demanda: 3q + 100p – 1800 = 0 Donde p representa el precio por unidad en pesos y que el número de unidades por período. A) Gráfica ambas ecuaciones y...

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¿Cómo mapea el plano la función f(x,y)=(xy, y) = (u,v)

Tengo dudas en cómo transforma el plano XY la función f(x, y) =(xy, y), que va al plano UV. Me queda claro que rectas de la forma x = k, se transforman en rectas de la forma v = u/k; y que los ejes X e Y, van al eje V. Primera duda: una recta de la...

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¿Recta perpendicular a la ecuación x-2y+4=0 y con ordenada al origen en 2?

Es otra nueva pregunta que me dejo mi profesor y nose si este bien como la resolvi

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Gràfica de la funciòn sqrt(x^2 + 2x - 2)

Me enseñan a graficar esta funciòn, pero sin hacer tabla de valores y determinar dominio y rango.

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Como plantear Ecuaciones Diferenciales

Disculpa la molestia mi profesora de mate 3 me mando a resolver varios ejercicios, apenas comenzo a explicar el tema de ecuaciones diferenciales hoy, y fue muy rapido, como para plantearle inmediatamente cinco (5) ejercicios que ella quiere, quisiera...

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Dudas con composición de funciones matemáticas

Valero ASM! Por lo visto entonces tu profesión es matemático puro. ¿Dónde te preparaste en una universidad, instituto o en otro lugar? ¿Cómo son los centros de estudios allá en España?, Te mando mis dudas: Primera parte: Si f y g son ambas funciones...

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Me podrían resolver estas ecuaciones de segundo grado...

Empleo de la formula de la ecuación de segundo grado. Resuelve ecuaciones mediante el uso de la formula de la ecuación de segundo grado. 1.- x^2 + x = 12 Respuestas: 3 , -4 2.- x^2 + x - 42 = 0 Respuestas: 6 , -7 3.- x^2 = 2x+35 Respuestas: 7 , -5...

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Determinar la ecuación del plano dadas las siguientes condiciones

Pasa por el punto (-2, 1,1) y cuyas intersecciones con los planos xz y yz forman un ángulos de 45° y 30° con los ejes x respectivamente.

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Álgebra y programación lineal

Estopy estudiando ingeniería industrial y debo realizar un trabajo de programación lineal por el método simplex y gráfico que contenga 2 variables y 5 restricciones. En lo posible si te encuentras conectado te agradezco que me ayudes es urgente

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¿Cómo determino la tasa de cambio y el criterio de la primera derivada?

Como determino la tasa de cambio y el criterio de la primera derivada de este ejercicio.

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Ayuda a calcular la distancia y tiempo que recorre un objeto con movimiento uniformemente acelerado

U.a.: ¿Un móvil que parte del reposo inicia un m.u.a. Con aceleración de 4m/s^2. Cuando han transcurrido 10 s de la salida del primero sale otro móvil con aceleración de 9 m/s^2. En cuanto tiempo y a que distancia del punto de partida alcanza el...

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El angulo de inclinación de una recta es de 45 grados. Hallar su ecuación

El angulo de inclinación de una recta es de 45 grados. Hallar su ecuación si su distancia del origen es 4. (dos soluciones)

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Determinar la ecuación

¿Me pueden ayudar a resolver este problema? Se los voy agradecer mucho. Saludos y gracias 1) Si F denota grados Fahrenheit y C grados Celsius, suponga que la relación entre estas dos escalas de temperatura está siendo graficada con F sobre el eje...

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Ejercicio sobre límite de una función vectorial

Usando la definición de limite de una función vectorial verifique:

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X / senx = 1 ?

Tengo una duda sobre que teorem del calculo se usa para hallar el limite cuando por / senx sea 1, yo se que existe el teorema cuándo senx/x es 1, ¿Pero sera mismo para lo ue planteo?

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Me pueden ayudar con este Problema sobre Movimiento Relativo en un Plano .. DINÁMICA

Los temas son: Movimiento curvilíneo en un plano (coordenadas rectangulares, polares): cds El curso es DINÁMICA

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Ayuda con problemas de limites de funciones

Dado que f(x)=ax^2+bx+c; demostrar que 1) lim f(x+h)-f(x)/ h = 2ax + b ..cuando h-- 0 2)lim 3h+2xh^2+x^2h^3/ 4-3xh-2^3h^2 = - 1/2x Cuando h-- infinito

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Ejercicios de circunferencia

¿Podrían ayudarme a resolver estos ejercicios? 1) Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas. 2) Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación x2+ x2 -6x+2y-6=0, y...

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Hallar el área acotada por las gráficas y^2=1-x, 2y=x+2

La pregunta es del tema "área entre curvas" y deseo saber cómo hallar el área acotada por las gráficas y^2=1-x y 2y=x+2

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¿Encontrar el núcleo de una transformación de polinomio a matriz?

Sea p2-> la transformación lineal definida por T(a+bx+cx^2)= a+b b+c Cuales, si es el caso, de los polinomios siguientes se encuentran en el núcleo (T) y porque Procedimiento

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Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(1,0,2) que es paralela al plano 1x+y+z=5 y perpendicul

Hallar las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que pasa por P(1,0,2) es paralela al plano x+y+z=5 y perpendicular a la recta x=t; y=1+t; z=1+t. Urgente necesito ayuda

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Reducir la ecuación 12x-5y-52=0 a la forma normal, y hallar los valores de p y w.

Reducir la ecuación 12x-5y-52=0 a la forma normal, y hallar los valores de p y w.

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Como resolver problemas con rectas tangentes y paralelas ?

Considere la curva definida por la ecuación y=2 x 3 - 5x+1 A .modele las ecuaciones de la rectas tangentes a ka curva dada que sean paralelas a la recta 38x - 2y + 13= 0 B. Determine los valores de X para los cuales la recta tangente a la curva dada...

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Como puedo sacar el área de la figura encerrada entre estas dos funciones

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Una ecuación que no me deja dormir

Como diablos se resuelve la ec: (A/x)^x=B ; donde A y B son conocidos y X es la incógnita

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Determinar el valor de a para que un plano y una recta sean paralelos

Determinar el valor de a para que el valor x+y-2x=5 y la recta sean paralelos. Que tengo que hacer para obtener a, ¿Y qué el plano y la recta sean paralelos? ¿Y si quiero obtener la distancia entre la recta y el plano tendria que obtener un punto de...

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Graficar función cuyo resultado es una parábola...

Realicé este problema con el editor de ecuaciones en Word... La función demanda para el producto de un fabricante es p=1000-2q, donde p es el precio (pesos) por unidad y que es la cantidad de productos demandadas por los consumidores. Se solicita:...

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Hallar la forma normal de la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A(-1,7) y B(4,2)

Hallar la forma normal de la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A(-1,7) y B(4,2)

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Una fábrica produce diariamente “q” toneladas de detergente en polvo. El costo de la producción depende C(q)= q3- 9q2 + 36q + 20

Una fábrica produce diariamente “q” toneladas de detergente en polvo. El costo de la producción depende de “q” según la función C(q)= q3- 9q2 + 36q + 20 Donde “q” es el nivel de producción diaria. El nivel de producción actual es de q=2 toneladas a)...

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Me pueden explicar este ejercicio.

Dada las funciones demanda D(x) = 50 - x^2/2 y oferta S(x) =26+x, el excedente del consumidor en el punto de equilibrio es? Gracias por su colaboración.

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Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar tapas de refrescos

Lee y analiza el planteamiento. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y responde el planteamiento, además explicar tu solución paso a paso. Una asociación contra el cáncer de niños...

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Momento de inercia y volumen del elipsoide

Valeroasm podrías ayudarme con este ejercicio, es para preparar un parcial y no he estudiado nada, y me he topado con este pero no logro arrancar, como se gráfica la región a integrar, no se si son integrales dobles o triples, no se como se obtienen...

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¿Por qué me piden en la ecuación de la elipse, que siempre este igualada a uno?

Tengo la ecuación de una elipse pero es diferente de uno, y leo en todos los libros que me encuentro, que debe estar igual a uno, ¿Por qué? ¿Es algo sobre la proporción de los ejes?

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Ayuda con vectores - Física I

Desde ya excelente... 1.-La Suma de dos vectores P y Q es un vector R= 3i -2j +5k, ademas se sabes q 3P-2Q=4i-16j+5k. Halle: A)los vectores P y Q B) El angulo q forman dicho vectores. 2.-Dados los vectores: A=2i+3j+bk y B= 3i-5j+3k, si se sabe que A...

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Determinar bases para los subespacios

Tengo este ejercicio y me piden determinar bases para unos subespacios de R3. ¿Podrías explicarme que puedo hacer? Aquí el enlace:

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Solución integrales dobles.

Me puedes ayudar a resolver este ejercicio de integrales dobles

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¿Cómo demostrar que (T) es una transformación lineal?

Espero me puedan ayudar con esta pregunta: ¿Cómo demostrar que T es una tranformacion lineal? Donde: T: P2 --> M2x2 T (ax^2 + bx + c) = ( a-b b ) (c+a 2a )

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