¿Matemáticas como resuelvo el siguiente problema?

) Las ecuaciones de oferta y demanda para cierto producto son:

 Oferta:       3q – 200p + 1800 = 0

   Demanda: 3q + 100p – 1800 = 0

Donde p representa el precio por unidad en pesos y que el número de unidades por período.

  1. a) Gráfica ambas ecuaciones y encuentra el precio de equilibrio.

  1. b) Encuentra el precio de equilibrio cuando se fija un impuesto de 27 centavos por unidad al proveedor.

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Respuesta
6

Alfonso Gómez!

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Son dos rectas, simplemente hay que graficarlas. Se toma la variable p en el eje Y y la variable q en el eje X.

Basta tener dos puntos de cada recta.

Para la oferta

3q – 200p + 1800 = 0

haciendo q=0 tenemos

-200p +1800 = 0

p =1800/200 = 9

luego tenemos el punto (0, 9)

y haciendo p=0 tenemos

3q + 1800 = 0

q = -1800 / 3 = -600

que nos da el punto (-600, 0)

·

Para la demanda

3q + 100p – 1800 = 0

haciendo q=0

100p - 1800 = 0

p = 1800/100 = 18

es el punto (0, 18)

Y haciendo p=0

3q -1800 = 0

q=1800/3 = 600

el punto es (600, 0)

Es una gráfica muy distinta en las proporciones del eje X e Y tendré que usar un programa especial que es más complicado que el habitual.

El propio programa se encargo de dar el punto de equilibrio E=(200, 12)

Pero lo normal es que lo tengamos que calcular nosotros a mano resolviendo el sistema de ecuciones, que tal como son lo que haremos es resta la primera a la segunda

3q – 200p + 1800 = 0

3q + 100p – 1800 = 0

-------------------------------

0q + 300p - 3600 = 0

300p = 3600

p = 3600 / 300 = 12

y ahora vamos a calcular q en la primera

3q - 200·12 + 1800 = 0

3q - 2400 + 1800 = 0

3q = 600

q=200

Con lo cual el punto de equilibrio es (200, 12)

·

b)

Si al proveedor le imponen un impuesto lo que va a hacer es repecurtirlo en el consumidor.

Vamos a despejar el precio en la ecuación de la oferta

3q – 200p + 1800 = 0

200p = 3q+1800

p = (3/200)q + 9

y este precio se verá incrementado en la cantía del impuesto

p= (3/200)q + 9 + 0.27

p = (3/200)q + 9.27

Y de nuevo a resolver esta ecuación y la de la demanda. Ahora sustituimos este valor de p en laecuación de la demanda

3q + 100[(3/200)q + 9.27] – 1800 = 0

3q + (3/2)q + 927 - 1800 = 0

(9/2)q - 873 = 0

(9/2)q = 873

q = (2/9)873 = 2·873/ 9 = 194

Y el valor de p será

p= (3/200)194 + 9.27 = 3·194/200 + 9.27 = 2.91 + 9.27 = 12.18

El punto de equlibrio será (194, 12.18)

Como podemos ver será más caro y se fabricarán menos unidades.

·

Y eso es todo.

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