Transformar la forma general de la ecuación de una recta a la forma simétrica.

La forma simétrica de la ecuación de la recta es

x/a + y/b = 1

En esta forma los puntos (a, 0) e (0, b) indican los cortes de la recta con los ejes puesto que el punto (a, 0) pertenece a la recta

a/a+0/b = a/a = 1

y el punto (0, b) también

0/a + b/b = b/b = 1

La ecuación general es

Ax + By + C = 0

Podemos pasar términos y multiplicar por una constante.

El primer paso es por tanto

Ax + By = -C

Ahora hay que dividir por -C.

Si C = 0 no puede hacerse, luego no hay ecuación simétrica

(-A/C)x + (-B/C)y = 1

Y finalmente ponemos como denominadores los inversos de los coeficientes y tendremos la ecuación simétrica

x/(-C/A) + y/(-C/B) = 1

C debe ser obligatoriamente distinto de cero y además en esa forma También deben ser distintos de cero A y B

Si A=0 y B,C distintos de 0, lo que puede hacerse es

By + C = 0

By = -C

(-B/C)y = 1

y/(-C/B) = 1

Yo no sé si eso se considera una ecuación simétrica válida porque no he visto un lugar donde se defina con rigor absoluto, pero es a lo que se puede llegar.

Análogamente, si B=0 y A, C distintos de cero la ecuación a la que se puede llegar es:

x/(-C/A) = 1

Luego en resumen:

1) Para que haya ecuación simétrica debe ser C distinto de cero.

2) Si A, B, C distintos de cero la ecuación simétrica es:

x/(-C/A) + y/(-C/B) = 1

3) Si A=0 y B, C distintos de cero la ecuación (supongo que simétrica) es:

y/(-C/B) = 1

4) Si B=0 y A, C distintos de cero la ecuación (suponiendo que merezca el nombre de simétrica) es:

x/(-C/A) = 1

5) Quedaría el caso A=B=0, pero es que entonces no hay ecuación de la recta.

Y eso es todo, yo creo que las formas donde A=0 o B=0 sí son ecuaciones simétricas.