¿Cuál seria la respuesta de cada ejercicio?

1. Búsquese el valor de a para que la matriz siguiente sea invertible.
                           A= 1  0  -1
                                a  4  -2
                                3  a  -3
a. Para ningún valor del parámetro. La matriz no es invertible
b. Para todos los valores del parámetro la matriz es invertible
c. Los valores del parámetro diferentes de 0 y de 2
d. Ninguna de las otras respuestas
2. Búsquese el valor de a (¿a? R) Para que el sistema homogéneo siguiente tenga solo la solución trivial.
                       2x + y - z = 0
                       4x - 2y + az = 0
                       ax + ay + z = 0
a. Ninguna de las respuestas anteriores
b. Los valores del parámetros son: a=-2 y a=-4
c. Los valores del parámetro son: a=0 y a=-8
d. El valor del parámetro es a=1
3. El determinante de una matriz cuadrada de orden 3, tiene por valor 1/3. Si multiplicamos por 3 la matriz traspuesta de la dada y permutamos entre sí dos filas, entonces cuánto valdrá el determinante de la nueva matriz.
a. -1
b. Ninguna de las respuestas anteriores
c. -9
d. 0
4. Dada la matriz A = 2 2, determínese que para que se verifique
                                    0 2


                                  M2= k ·M;
                    donde M = Id2 - A

a. Todos los valores de que verifican la condición exigida
b. El valor de que que verifica la condición exigida es k=-7
c. No existe ningún valor de que que verifica la condición exigida
d. Ninguna de las otras respuestas
e. El valor de que que verifica la condición exigida es k=-11
5. Analícese el rango de la matriz Id3 - A donde
              A =  0,1   0,2   0
                     0,3   0,1   0,1
                     0,5 5 0,5
a. El rango de la matriz es 2
b. El rango de la matriz es 3
c. El rango de la matriz es 0
d. El rango de la matriz es 1
e. El rango de la matriz no se puede calcular
1

1 Respuesta

6.150 pts.
1.- Para que una matriz sea invertible su determinante tiene que ser distinto de cero.
det(A)= -12-a^2+0+12+2a+0= -a^2+2a
el det(A)=0 cuando -a^2+2a=0; a=2 y a=0 son los valores que hacer que el determinate sea cero luego la respuesta es la "c"
2.-
La solucion trivial es x=y=z=0
Para eso el sistema tiene que ser Compatible Determinado.(Sistema homogeneo rangA=rangA+)
Hacemos el determinante de los coeficientes del sistema.
Det(A)= -4 -4a +a^2 -2a -2a^2 -4= -a^2 -6a -8.
Si el deteminate de A es distinto de cero el sistema es Compatible Determinado.
Det(A)=0; -a^2 -6a -8=0; resolvemos la ecuacion de segundo grado en a
a=4 y a=2.
Luego para los demas valores de a el sistema es Compatible determinado.
si no me he equicado en los calculos a=4 y a=2  NO a=-4 y a=-2
"a"
3.- Det(A)= 1/3. El determinante de su traspuesta vale lo mismo. Si la multiplicamos por 3 da 1 y al permutar dos filas entre si cabía de signo el deteminante luego el resultado es -1
"a"
4.- Escribe mejor esta pregunta, no se si es están restado o multiplicando y Id2 a que se resfiere . Gracias
5.- Me pasa lo mismo que la anterior que no se si se están restando o multiplicando. Pero si se están restando
la matriz resultado de la resta es la siguiente
(0.9  -0.2  0| -0.3  0.9  -0.1| -0.5 -5  0.5 ) esta matriz es equivalente a esta
(9   -2     0  | -3     9      -1  |-5 -50    5 )=B
estudiemos su rango.
B1(9);   Det(B1)=9 rango 1
B2(9 -2| -3 9); Det(B2)=81-6=75 rango 2
B3=B; Det(B)= 405+0-10 -0 -450-30= -40 rango 3
"b"
Espero a que me replantees la 4 .

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