El centro de una circunferencia de radio 1/2 se encuentra sobre el eje y. Encuentra los valores de las coordenadas del centro

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Recuerdo que la ecuación caanónica de una circunferencia es

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Donde (h, k) es el centro y r el radio

Para que no toque al eje X (de abscisas) el centro de la circunferencia debe estar a una distancia superior a 1/2 del eje X

La ecuación será

x^2 + (y-k)^2 = 1/4    con |k| > 1/2

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Tocará en un solo punto justo cuando la distancia del centro al eje X sea igual al radio.  Esto hace que |k|= r = 1/2, y las ecuaciones serán son estas dos

1)  x^2 + (y - 1/2)^2 = 1/4

2)  x^2 + (y + 1/2)^2 = 1/4

que si quieres las podemos desarrollar porque quedan bastante simplificadas

x^2 + y^2 - y + 1/4 = 1/4

1)  x^2 + y^2 - y = 0

2)  x^2 + y^2 + y = 0

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Y tocará en dos puntos cuando el centro esté a distancia menor de 1/2 del eje X, las ecuaciones serán:

x^2 + (y-k)^2 = 1/4    con |k| < 1/2

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Y eso es todo.