Matriz asociada a una tranformacion lineal.
Espero puedan ayudarme con este problema:
Me dan esta tranformación:
T: P2 --> M2x2
T(ax^2 + bx + c) = (a-b b)
(c+a 2a)
Se me pide hallar la matriz asociada a esta tranformación, tanto para las bases canónicas de P2 como de M2x2.
Intente resolver el problema, pero tengo una duda: ¿Hay una matriz asociada para cada base canónica?
1 respuesta
·
La matriz de la transformación es la que se forma poniendo como columnas las imágenes de la base canónica de P2 expresadas en la base canónica de M2x2
Las bases canonicas son
La de P2 ={ x^2, x, 1}
La de M2x2 =
{ (1 0) (0 1) (0 0) (0 0)}
{ (0 0) , (0 0) , (1 0) , (0 1)}
·
Entonces las imágenes de la base canónica son
· (1 0)
T(x^2) = (1 2)
·
· (-1 1)
T(x) = (0 0)
·
· (0 0)
T(1) = (1 0)
·
Las coordenadas respecto de la base de M2x2 son estas
T(x^2) =(1, 0, 1, 2)
T(x) = (-1, 1, 0, 0)
T(1) = (0, 0, 1, 0)
Y estas coordenadas puestas como columnas nos dan la matriz de la transformación respecto de las bases canónicas
·
(1 -1 0)
(0 1 0)
(1 0 1)
(2 0 0)
·
Y eso es todo.
