Hallar el valor de K de manera que la recta Kx - 5y - 6 = 0

a) Pase por el punto (2,3)

b) Sea paralela al eje X

c) Sea paralela a la recta 2x - 3y = 8

d) Sea perpendicular a la recta 3x + 2y - 1 = 0

e) Su intersección con el eje X sea - 12.

1 Respuesta

Respuesta
1

¡Que asco de página web! Después de completar toda pregunta se cuelga y no manda la respuesta y pierde casi todo el contenido. ¡Ala, a tener que repetirla! ¿Habrá algún día que funcione bien?

a) Sustituimos el punto (2,3) en la ecuación kx-5y-6 = 0

2k - 5·3 - 6 = 0

2k -15 - 6 = 0

2k = 21

k = 21/2

b) El eje X tiene por ecuación y = 0, las rectas paralelas son y - a = 0. Y si multiplicamos por algo las rectas cy = b y también -cy + d = 0

La característica distintiva es que el coeficiente de la x es cero, luego eso debemos hacer.

Y para ello basta con hacer que k sea cero

k=0

c) Sea paralela a la recta 2x - 3y = 8

Las rectas paralelas son las que tienen la misma pendiente. En las ecuaciones de la forma

Ax+By+C = 0

la pendiente es

p = -A/B

entonces la pendiente de esta recta es -2/-3 = 2/3

Y la de la recta de todo el problema es

-k/(-5) = k/5

Igualamos los dos valores y despejamos k

k/5 = 2/3

k = 5·2/3 = 10/3

d) Sea perpendicular a la recta 3x + 2y - 1 = 0

Si una recta tiene pendiente p, la recta perpendicular tiene pendiente -1/p. Supongo que lo tendréis en la teoría. Si no, es fácil demostrarlo:

Sea (u, v) el vector director de una recta, el vector perpendicular es (v, -u) porque el producto escalar

(u, v) · (v, -u) = uv - vu = 0

Entonces la pendiente de la primera recta es p = v/u

MIentras que la de la segunda es -u/v = -1/(v/u) = -1/p

Entonces, la pendiente de la recta nueva es -3/2

La de una recta perpendicular debe ser -1/(-3/2) = 2/3

Y la de la recta de siempre es

-k/(-5) = k/5

Si queremos que esta sea perpendicular, igualamos las pendientes y despejamos k

k/5 = 2/3

k = 10/3

Hicieron a propósito que fuese la misma pendiente que en c) alo hacer que las rectas nuevas de c) y d) sean perpendiculares entre si.

e) Su intersección con el eje X sea - 12.

La intersección con el eje X se produce cuando y = 0, luego el punto exacto de intersección es (-12, 0)

Hagamos que ese punto pertenezca a la recta.

k(-12) - 5·0 - 6 = 0

-12k - 6 = 0

-12k = 6

k = -6/12 = -1/2

Espero que ahora no falle la página y pueda mandarte la respuesta.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas