Calcular distancia de percepción mediante un gráfico
La distancia de percepción (Dp) es la distancia que recorre el vehículo desde el momento en que los ojos ven un riesgo hasta que el cerebro lo reconoce o percibe como tal. En un conductor normal este tiempo es de 0,75 segundos.
El siguiente gráfico muestra la distancia de percepción, dependiendo de la velocidad del automóvil.
A partir de la gráfica encuentre una expresión que permita calcular la distancia de percepción a partir de la velocidad de un automóvil.
f(x)=
3 Respuestas
·
Como vemos en la gráfica, la función es una línea recta que pasa por el origen, eso implica que será una recta de la forma
y=mx
Bueno, a lo mejor he corrido más de lo que debiera, vamos a comprobar que eso es así.
En principio supongamos que es una recta
y = mx + b
como pasa por el punto (0, 0) debe cumplirse
0 = m·0 + b
0 = 0 + b
0 = b
Luego b es cero y la ecuación de la recta se queda en
y = mx
Vamos a calcular el valor de m, para ello tomemos un punto cualquiera de la recta, por ejemplo (100, 20)
La recta debe pasar por ese punto luego
20=m·100
m = 20/100 = 1/5 = 0.2
luego la recta es
y = x/5
ó
y = 0.2x
Yo prefiero la forma y = x/5
La coordenada y es la función f(x) y la coordenada x es la velocidad en km/h, luego la función será
f(x) = v / 5
·
Y eso es todo.
Espera, que lo último no lo escribí bien, será
f(v) = v / 5
aunque si prefieres que sea una función de x pon
f(x) = x / 5
La expresión analítica que corresponde a esa gráfica es : f(x)= 5x
Es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Todas las rectas que pasan por el origen tienen una ecuación lineal del tipo f(x)=mx donde me es la pendiente.
Para hallar la pendiente tomamos un punto de la recta y hallamos el cociente entre la ordenada y la abscisa del mismo. Por ejemplo (140, 28) : m=140/28=5
En la pendiente donde puse m=140/28 es m= 28/140. Por tanto la función es : f(x) x/5.
Disculpa el error.
Se ve "claramente" que la función a identificar es una recta. Para conocer la fórmula de la recta hacen falta, la pendiente y el punto que corta al eje "y" o, en tu caso, dos puntos de la misma.
Te voy a hacer todo el desarrollo pues no se a que nivel corresponde esta pregunta
$$\begin{align}&Expresión\ general\ de\ una\ recta\\&\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\\&En\ tu\ caso\\&x_0=0\; y_0=0\\&x_1=10\; y_1=2\\&Reemplazando...\\&\frac{y-0}{2-0}=\frac{x-0}{10-0}\\&\frac{y}{2}=\frac{x}{10}\\&y=\frac{x}{5}\\&\end{align}$$Hay varias expresiones para la recta, pero me pareció que esa forma es la más sencilla de recordar por la simetría que tiene.