Aplicación de la derivada 4

Hallar los puntos de inflexión de la función f(x)= 3x^4-10x^3-12x^2+12x-17

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5.848.750 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Los puntos de inflexión son puntos donde se anula la derivada segunda y la siguiente derivada no nula es de orden impar.

Derivamos la función dos veces:

f '(x) = 12x^3 - 30x^2 - 24x + 12

f ''(x) = 36x^2 - 60x - 24

Y ahora calculamos los ceros

36x^2 - 60x - 24 = 0

dividimos entre 12

3x^2 - 5x - 2 = 0

$$x=\frac{5\pm \sqrt{25+24}}{6}=\frac{5\pm 7}{6}= -\frac 13 \;y\; 2$$

Comprobamos que no se anulan en la derivada tercera

f '''(x) = 72x - 60

f '''(-1/3) = -24 -60 = -84

f '''(2) = 144 - 60 = 84

Luego son puntos de inflexión.

f(x)= 3x^4-10x^3-12x^2+12x-17

f(-1/3) = 3/81 + 10/27 - 12/9 - 4 - 17 = (3+30-108 -1701)/81 = -1776/81 = -592/27 = -21.92592593

f(2) = 48 - 80 - 48 + 24 - 17 = -73

Luego los puntos de inflexión son

(-1/3, - 592/27) y (2, -73)

Y eso es todo.

tengo duda con los signos de la resolución de la ecuación cuadratica

Dime que dudas tienes. Yo creo que están bien.

Según yo la formula para resolver una ecuación cuadrática es:

x=[-b+-sqrt(b^2-4ac)]/2a

y veo que tomaste 5 positivo??

Claro, por eso mismo.

La ecuación es

ax^2 + bx + c = 0

y la solución es

x = [-b +- sqrt(b^2-4ac)] / 2a

En la ecuación

3x^2 - 5x - 2 = 0

tenemos

a=3

b=-5

c=-2

luego la solución es

x = {-(-5) +- sqrt[(-5)^2 - 4·3(-2)]} / (2·3) =

{5 +- sqrt(25 + 24)} / 6 =

[5 +- sqrt(49)] / 6

(5 +- 7) / 6 = -1/3 y 2

De todas formas puedes comprobar que son esas las respuestas

3(-1/3)^2 -5(-1/3) - 2 = 3(1/9) + 5/3 - 2 = 1/3 + 5/3 - 2 = 6/3-2 =2-2=0

3·2^2 - 5·2 - 2 = 3·4 - 10 - 2 = 12 - 10 - 2 = 0

Y si tomas otras no te va a dar bien. Entiendo que esa duda que tienes es de un nivel de estudios muy inferior a los problemas que me estás mandando, no deberías tenerla.

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