Ayuda a calcular la distancia y tiempo que recorre un objeto con movimiento uniformemente acelerado
U.a.: ¿Un móvil que parte del reposo inicia un m.u.a. Con aceleración de 4m/s^2. Cuando han transcurrido 10 s de la salida del primero sale otro móvil con aceleración de 9 m/s^2. En cuanto tiempo y a que distancia del punto de partida alcanza el segundo al primero?
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Respuesta de hector20
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hector20, Soy estudiante de Ingenería Técnica en Informática de...
Datos movil1 ------------ a1=4m/s^2 to1=0sg Datps movil2 ------------ a2=9m/s^2 to2=10sg t2=t1+10; Cuando se encuentren,ambos hbrán mismo espacio 's'. vo=0,porque parten del reposo... s1=v1ot+1/2a1t^2; s1=0+ 1/2a1t^2; s1=1/2·4·t^2; s1=2t^2 s2=v2ot+1/2a2(t+10)^2; (...)analogamente.. s2=4'5·(t^2 + 20t +100); s2=4'5t^2 + 90t + 450; ------------------------------------------------ Obligamos a s1 a que sea igual a s2 y nos saldrán dos valores... uno erróneo y otro el que nos interesará. ---------- s1=s2; 2t^2=4'5t^2 + 90t + 450; 0=2'5t^2 + 90t +450; 2'5t^2 + 90t +450=0; t^2+ 36t + 180=0; Esta es una ecuación de segundo grado que se resuelve con el método general de resolución de ecuaciones de segundo grado (por si no lo recuerdas dada una ecuacion ax^2 + bx + c= 0; x= (1/2a)·(-b+/- raiz(b^2 - 4ac)) ) Y al resolverlo nos da los valores t=30 y t=6 ( Recordemos que es el tiempo contado a partir del arranque del movil1) t=6 no puede ser ya que el segundo coche aun no ha arrancado... luego la solución es t=30sgs... Y a partir de ahí es inmediato sacar el espacio recorrido despejando en cualquiera de las dos ecuaciones de posición. s1=2t^2 por ejemplo....s1=2·(30)^2;s1=2·900; s1=1800 metros Solución -------------------------- El segundo móvil alcanza al primero cuando han pasado 30 segundos desde el arranque del primer coche (Y por tanto tarda 20 sgundos en alcanzarlo). Los móviles se encuentran a una distancia de 1800 metros del punto de salida(1kilometro 800 metros, 1'8km).