Ejercicio sobre espacio nulo y espacio columna
He venido haciendo ejercicios sobre este tema pero ninguno como el que este que te voy a enviar, he intentado pero no consigo la respuesta correcta. Me puedes explicar paso a paso su resolución.
Ademas me piden como inciso b) encontrar una matriz 3x3 cuyo espacio nulo sea el eje x y cuyo espacio columna sea el plano yz
1 Respuesta
El espacio nulo de una matriz es el espacio formado por los vectores X que satisfacen la ecuación
AX = 0
Un vector X es (x,y,z) y la ecuación matricial resultante es
0x + y + 0z = 0
x + 0y + 0z = 0
0x + 0y + 0z = 0
Lo único que queda aprovechable es
y=0
x=0
El valor de z puede ser cualquiera.
Estas tres condiciones definen al eje z
El espacio columna es el espacio generado por las columnas de la matriz tomadas como vectores.
Luego es el espacio generado por los vectores (0,1,0) y (1,0,0).
Los vectores de ese espacio serán de la forma
a(1,0,0) + b(0,1,0) = (a,b,0) para todo a,b de R
Eso es el plano xy (o también llamado plano z= 0)
Y eso es todo.
