Problema con rectas coplanares

Tengo un ejercicio que no se como plantearlo.
El enunciado dice:
Determinar el valor de a para que las rectas r y s sean coplanares. Hallar la ecuación del plano que las contiene.
r:  x=  ?
     y=  ? + a 
     z= 0
s: x - 1 =(y -1) / (-1) = z + 1

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Respuesta
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Una recta genera un haz de planos que la contienen. La característica de estos planos es que contienen un punto de la recta y su vector director es perpendicular al de la recta

Hallemos por lo tanto en cada recta un punto y su vector director

R pasa por (0, a, 0) y su vector es (1,1,0) supuesto que donde hay una interrogación pusiste una letra griega.

La recta "ese" pasa por (1,1,-1) valores que anulan numeradores y tiene por vector

(1,-1,1) valores de los denominadores.

Sea P1 un plano conteniendo la recta r

Su ecuación es

P1: Ax +By + Cz = D

Al pasar por (0,a,0) tenemos

Ba = D

P1: Ax+By+Cz = Ba

Al ser perpendicular a (1,1,0) se cumple que el producto escalar (1,1,0)·(A,B,C) = 0

A+B = 0  ==> A=-B

P1: -Bx+By+Cz = Ba

Sea P2 un plano conteniendo a "ese"

P2: Ex+Fy+Gz=H

Al pasar por (1,1.-1)

E+F-G = H

P2: Ex+Fy +Gz = E+F-G

Al ser perpendicular a (1,-1,1) el producto escalar con (E,F,G) es cero

E-F+G =0  ==> E = F-G

P2: (F-G)x + Fy + Gz = 2F-2G
Si P1=P2 deben ser proporcionales todos los coeficientes
-B/(F-G) = B/F = C/G = Ba/(2F-2G)
Y de aquí podemos obtener hasta 6 ecuaciones, se supone
que suficientes para despejar las 5 incónitas que hay.
De -B/(F-G) = Ba/(2F-2G)
-B(2F-2G) = Ba(F-G)
Dividiendo por B(F-G) queda
-2 = a
De B/F = Ba/(2F-2G)
2F-2G = -2F
4F = 2G
F = G/2
De B/F = C/G
BG = CF
BG = CG/2
B = C/2
Yo creo que esto sería suficiente y nos hemos pasado
El valor de a es -2
El plano lo construimos a partir de 
P1: -Bx+By+Cz = Ba
Demos este valor C=2 ==> B=1
P1: -x+y+2z = -2

Comprobémos que en verdad es el plano, para ello aparte 
del punto que tenemos de cada recta hallaremos otro en 
cada una y veremos que los cuatro están en el plano
En r tenemos el punto (0,a,0) y el vector (1,1,0)
Dos puntos son (0,-2, 0) y (0,-2,0)+(1,1,0) = (1,-1,0)
-2 = -2
-1-1 = -2
En s tenemos el punto (1,1,-1) y si le sumamos el vector (1,-1,1) este otro punto
(1,1,-1)+(1,-1,1) = (2,0,0)
-1+1-2 = -2
-2 = -2

 Luego ese valor a=-2 hace que las dos rectas sean coplanares en

P: -x+y+2z = -2

Muchísimas gracias por responder a mi consulta! me fue difícil seguir la explicación pero con lo que explicaste al principio de que los vectores directores de las rectas son perpendiculares a la normal del plano se me abrió la mente y pude resolverlo y me dio el mismo resultado que a vos. Gracias!

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