Dudas con composición de funciones matemáticas

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¿F(x) es continua En el intervalo [a, b]?

1)Si f es una función integrable en [a, b], entonces ¿F tiene que ser continua en [a, b] 2)Se puede integrar en intervalos abiertos, por ejemplo integral de f (x)=2x en (0,2]
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X / senx = 1 ?

Tengo una duda sobre que teorem del calculo se usa para hallar el limite cuando por / senx sea 1, yo se que existe el teorema cuándo senx/x es 1, ¿Pero sera mismo para lo ue planteo?
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Determina si la función y=cos(a) es creciente o decreciente para el valor de (a) dado:

1. 5p < a < 6p 2. -2p < a < -p 3. -2p > a > -5p/2 4.-p < a < p/2 5. -4p/3 < a < -p/3
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Esta fòrmula en que casos sirve ?

Profesor Valero, ¿Esta fòrmula para que casos de aplicaciones a la derivada sirve?: ¿F'(a)dx + f(a) ≈ f(a + dx) osea sirve para encontar que? Y con que nombre la encuentro en los libros, pues el profesor nos diò està fòrmula pero no hemos hecho...
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¿Cómo probar que A es una matriz triangular superior y es invertible?

Resulta que tengo que probar que si A es una matriz triangular superior invertible, entonces A-1 (inversa de A) es triangular superior. He intentado resolverlo con letras, pero me quedo estancada.
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Se conocen las funciones: p=1200-1.5x^2 p=200+x^2. A. Calcular el punto de equilibrio. B. Calcular e

Función de costo marginal para cierto producto es: donde por es el n
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Sea la función F(x). Halla dominio, puntos de corte con los ejes y asíntotas.

El Dom lo saque pero hallando los puntos de corte no se que coordenadas poner para el eje OY y el eje OX y las asíntotas tampoco estoy aclarada. Me gustaría que me lo explicara no solo para esta función sino para cualquiera.
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Derivadas ayuda

Noce poner raíz cuarta así que te pongo así: f(x)=[(3x^2)(raiz cuarta de x)-2x(sqrt(x)]/5(raiz cuarta de x^3)
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Ejercicios de gráficas y funciones

1. Traza la gráfica de la siguiente función exponencial f(x) = 4x 2. Traza la gráfica de la siguiente función y escribe sus características propias f(x) = sen x 3. Cual es el periodo de la siguiente función f(x) = sen 6x
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Hallar el dominio de la función sqrt2x^2-5x-12

Espero este bien echa la pregunta y mejor la respuesta saludos
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