Se pide: Calcular el punto de equilibrio, el excedente del producto y el excedente del consumidor
Se conocen las funciones:
P=1200-1.5X^2
P=200+X^2
Todas las respuestas beben incluir comprobación
1 respuesta
La fúncion de la demanda es la decreciente, la llamaré d(q)
d(q) = 1200 - 1.5q^2
y la de la oferta es la creciente que llamaré f(q)
f(q) = 200+q^2
El excedente del consumidor es el dinero que se han ahorrado los consumidores por la competencia del mercado y el del productor el que ha ganado el productor por eso mismo.
¿Cómo pueden ganar los dos te preguntarás?
Porque el consumidor podría haber pagado un precio más alto del que finalmente paga y porque el productor también podría haber tenido que vender a menos precio. Las ganancias se miden respecto al precio de equilibrio y en la gráfica de las funciones es el área comprendida entre las respectivas funciones y la recta horizontal dada por el precio de equilibrio. El excedente del consumidor es un área por encima de la recta y el del productor por debajo.
Cuando las funciones son complicadas se tiene que usar el calculo integral, mientras que si son rectas se puede calcular también por geometría.
Primero calcularemos el punto de equilibrio (qo, po)
1200 - 1.5q^2 = 200+q^2
2.5q^2 = 1000
qo = sqrt(1000/2,5) = sqrt(400) = 20
po = 200+(qo)^2 = 200 +400 = 600
Estas son las fórmulas de los excedentes del productor (ep) y del consumidor (ec)
$$\begin{align}&ep = \int_0^{q_0}(p_0-f(q))dq\\ &\\ &\\ &ec = \int_0^{q_0}(d(q)-p_0)dq\\ &\\ &\\ &\text {que son equivalentes a estas: }\\ &\\ &\\ &ep = p_0q_0 -\int_0^{q_0}f(q)dq\\ &\\ &\\ &ec = -p_0q_0 +\int_0^{q_0}d(q)dq\end{align}$$$$\begin{align}&ep=20·600-\int_0^{20}(200+q^2)dq =\\ &12000-\left[ 200q+\frac{q^3}{3}\right]_0^{20}=\\ &\\ &12000 - 4000 - \frac{8000}{3}= 8000-\frac{8000}{3}=\\ &\\ &16000\3 \approx 5333.33\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &ec = -20·600 + \int_0^{20}(1200-1.5q^2)dq =\\ &\\ &-12000 + \left[ 1200q - 0.5q^3 \right]_0^{20}=\\ &\\ &-12000+24000-4000 = 8000\\ &\end{align}$$La comprobación del punto de equilibrio se hace viendo que satisface las dos ecuaciones
200+20^2 = 200+400 = 600
1200 - 1.5 · 20^2 = 1200 - 1.5 · 400 = 1200 - 600 = 600
Y las integrales no tienen método de comprobación a mano, las he comparado con el programa Máxima y dan el mismo resultado.
Y eso es todo.
Mil gracias por tu valiosa ayuda, sin embargo tengo aún confusiones.¿ me podrías remarcar los resultados de:
punto de equilibrio
excedente del productor
excedente del consumidor de tal forma que quede claro cuales son estos y sus respectivas comprobaciones ?
Un afectuoso saludo.
El punto de equilibrio es (20, 600)
20 es la cantidad de equilibrio y 600 el precio de equilibrio.
El excedente del productor es 5333.33
El excedente del consumidor es 8000
Las comprobaciones son las que te decía en las últimas líneas.
Y eso es todo.
Si se pueden comprobar por medio de la fórmula para calcular el área debajo de la línea curva - Angel Fernando Flores saavedra
Comentario borrado por el autor - Axeel Galvan
Comentario borrado por el autor - Axeel Galvan
Porque para el Punto de Equilibrio no se uso la fórmula general, primero igualando Of=De, después igualando a cero y usando la fórmula general... ¿Por qué? Gracias ! - Axeel Galvan
Axeel, el punto de equilibrio se calcula despejando las incógnitas del sistema de dos ecuaciones que constituyen la ecuación de la demanda y de la oferta, puede ser método de igualación como hice, que es lo más normal, pero también puede ser reducción o sustitución. Lo de igualar a cero no tiene que ver con esto, te estarás confundiendo con el cálculo de máximos o mínimos donde la derivada se iguala a cero, pero aquí no tenemos que hacer eso. - Valero Angel Serrano Mercadal
ok!! muchas gracias !! - Axeel Galvan