Como resolver una función radical con números fraccionarios

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¿Es esta la función?

$$\begin{align}&f (x)= \sqrt{4 - \frac 34x}\end{align}$$

La palabra resolver no es aplicable a una función, se aplica a una ecuación y aquí no la tenemos.

Por si acaso querías decir hallar los ceros (los puntos donde la función vale 0) haré esto

$$\begin{align}&f(x)=0\\&\\&\sqrt{4 - \frac 34x}=0\\&\\&\text{elvamos al cuadrado}\\&\\&4 - \frac 34x = 0\\&\\&4= \frac 34x\\&\\&16=3x\\&\\&x = \frac{16}{3}\end{align}$$

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Y eso es todo a menos que fuera algo distinto lo que querías preguntar. Si no entendiste algo pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.

¡Ah, por cierto! La función es radical.

Una pregunta más, ¿cómo la gráfico?

Si solo tengo un valor de x

¡Gracias!

No sé que nivel estudios llevas, luego no sé si has dado ya derivadas, máximos y minimos, intervalos de crecimiento, etc.

Suponiendo que no hayas dado eso, no es que solo puedas tener un punto, puedes tener todos los que quieras.

Do momento tienes el punto donde la función vale cero, el punto

(16/3, 0)  = (5.33 , 0)

Pero puedes crear una tabla con todos los que quieras. Eso si, deben ser tales que el radicando sea positivo

4-(3/4)x >= 0

4 >= (3/4)x

16/3 >= x

x <= 16/3 = 5.3333

Luego puedes tomar todos los puntos menores de 5.3333 y calcular el valor de la función. Hago uno como ejemplo:

$$\begin{align}&x=5\\&f(5) = \sqrt{4-\frac 34·5}=\sqrt{4-\frac {15}4}=\sqrt{\frac 14}=\frac 12\\&\\&\text{luego el punto }(5,\; 0.5)\\&\text{pertenece a la función}\\&\\&\\&x=4\\&f(4)=\sqrt{4-\frac 34·4}= \sqrt{1}=1\\&\\&(4,1) \text{ también pertenece}\end{align}$$

Y te dejo que calcules más puntos y hagas la gráfica o que me digas algo más.

Algo así supongo que me tiene que quedar, este es el ejemplo del maestro,

No aun no he visto derivadas ni nada de eso, es matemática 1.

Sí, claro es del mismo tipo, raíz cuadrada de un número menos una constante por x.

En esta el dominio será

(-oo, 16/3]

El rango también es R+ U {0} puedes escribirlo como [0, oo)

Y el punto de corte con el eje Y es (0, 2)

¡Gracias!

¿Aún tiene tiempo ara otro ejercicio?

1. Determine la inversa de la siguiente función y grafique ambas en el mismo plano cartesiano.

 f(x)= 3/2x+3