Ayuda con matemáticas

a) Traza la gráfica de la siguiente función exponencial

¿
$$?f(¿x)?^ =4^x$$

b) Traza la gráfica de la siguiente función y escribe sus características propias

¿
$$?f(¿x)?^ =senx$$

c) ¿Cuál es el periodo de la siguiente función?

$$?f(x)?^ =sen6x$$
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1 Respuesta

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

a) Para trazar la gráfica de una función exponencial a^x calcularemos algunos puntos y podemos aplicar un poco de teoría.

1) La función es siempre positiva

2) La función tiende a 0 en -infinito, luego el eje X es una asíntota en -oo

3) La función tiende a infinito en el infinito

4) La función es siempre creciente y cóncava hacia arriba

5) La función vale 1 en x=0

Y todas las exponenciales tienen la misma figura creciendo más rápidamente o menos

En esta podemos tomar aparte estos puntos para dibujarla

(-2, 1/16)

(-1, 1/4)

(0, 1)

(1, 4)

(2, 16)

Y los que quieras calcular.

b) La gráfica de senx es la típica onda, supongo que la tendrás en el libro.

Como características podemos decir que:

Está definida en todo R

La imagen es el intervalo [-1, 1]

Tiene periodo 2Pi.

Los cortes con los ejes son x = k·Pi para todo k€Z

Es creciente en el intervalo (0, Pi/2) y (3Pi/2, 2Pi) decreciente en (Pi, 3Pi/2) y el resto del dibujo se construye por el periodo de 2Pi

Es cóncava hacia arriba en (0, pi) y hacia abajo en (pi, 2pi)

Tiene el máximo en (pi/2, 1) y el mínimo en (3pi/2, -1)

Y eso es a grandes rasgos, tampoco sé qué cosas te piden.

c) El periodo de la función seno es 2Pi

Veamos cuál es el valor de x que el argumento de la función sea 2Pi

6x = 2Pi

x = 2Pi/6 = Pi/3

Luego el periodo es Pi/3

Ya que entro y Pi/3 el argumento habrá tomado todos los valores entre 0 y 2Pi que es el ciclo del seno.

Y eso es todo.

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