Se conocen las funciones: p=1200-1.5x^2 p=200+x^2. A. Calcular el punto de equilibrio. B. Calcular e

a) El punto de equilibrio es la intersección de las curva de la demanda y la oferte. Vamos a igualarlas por tanto para despejar x

1200 - 1.5x2 = 200+x^2

2.5x^2 = 1000

x^2 = 1000 / 2.5

x^2 = 400

x = +- sqrt(400) = +- 20

Pero para nuestro problema solo tiene sentido la solución positiva, luego las unidades producidas serán 20.

Y el precio se calcula ahora en cualquiera de las dos.

p = 200 + x^2 = 200+400 = 600

Luego el punto de equilibrio es (20, 600) 20 unidades producidas a 600 unidades monetarias cada una.

b) No aparece el enunciado entero

Y luego aparece

"función de costo marginal para cierto producto es: donde por es el n"

Que no parece tener sentido por si solo.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame aquello que no y si ya está bien no olvides puntuar.

muchas gracias Valeroasm por tu asesoría y valoro el tiempo que has dedicado en resolver esta actividad, es verdad estuvo incompleta, ya que es la primera vez que entro a este link y no sé como se realizan las preguntas, bueno para complementar lo que se pide es lo siguiente:

b. Calcular el excedente del productor.

c. Calcular el excedente del consumidor.

Muchas gracias y agradecería me explicaras lo que me falta, muy amable.

Saludos. Graciela.

se me olvidó anexar que todas las respuestas deben incluir comprobación

Gracias.

La comprobación de que es el punto de equilibrio no es otra que comprobar que el punto (20, 600) pertenece a las dos curvas

1200 - 1.5·20^2 = 1200 - 1.5 · 400 = 1200 - 600 = 600

200 + 20^2 = 200 + 400 = 600

Luego es verdad.

b)

La fúncion de la demanda es la decreciente, la llamaré d(q)
d(q) = 1200 - 1.5q^2
y la de la oferta es la creciente que llamaré f(q)
f(q) = 200+q^2

El excedente del consumidor es el dinero que se han ahorrado los consumidores por la competencia del mercado y el del productor el que ha ganado el productor por eso mismo.
¿Cómo pueden ganar los dos te preguntarás?
Porque el consumidor podría haber pagado un precio más alto del que finalmente paga y porque el productor también podría haber tenido que vender a menos precio. Las ganancias se miden respecto al precio de equilibrio y en la gráfica de las funciones es el área comprendida entre las respectivas funciones y la recta horizontal dada por el precio de equilibrio. El excedente del consumidor es un área por encima de la recta y el del productor por debajo.
Cuando las funciones son complicadas se tiene que usar el calculo integral, mientras que si son rectas se puede calcular también por geometría.

Llamaremos (po, qo) al punto de equilibrio. Estas son las fórmulas de los excedentes del productor (ep) y del consumidor (ec)

$$\begin{align}&ep = \int_0^{q_0}(p_0-f(q))dq\\ &\\ &\\ &ec = \int_0^{q_0}(d(q)-p_0)dq\\ &\\ &\\ &\text {que son equivalentes a estas: }\\ &\\ &\\ &ep = p_0q_0 -\int_0^{q_0}f(q)dq\\ &\\ &\\ &ec = -p_0q_0 +\int_0^{q_0}d(q)dq\end{align}$$

$$\begin{align}&ep=20·600-\int_0^{20}(200+q^2)dq =\\ &12000-\left[  200q+\frac{q^3}{3}\right]_0^{20}=\\ &\\ &12000 - 4000 - \frac{8000}{3}= 8000-\frac{8000}{3}=\\ &\\ &16000\3 \approx 5333.33\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &ec = -20·600 + \int_0^{20}(1200-1.5q^2)dq =\\ &\\ &-12000 + \left[ 1200q - 0.5q^3 \right]_0^{20}=\\ &\\ &-12000+24000-4000 = 8000\\ &\end{align}$$

Luego el excedente del productor es 5333.33 y el consumidor es 8000.

Y estos resultados no tienen otra forma de prueba que repasarlos. Bueno si, los he comprobado con el programa Máxima y dan lo mismo que he puesto.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien no olvides puntuar.