Anónimo
Derivadas ayuda
Noce poner raíz cuarta así que te pongo así:
f(x)=[(3x^2)(raiz cuarta de x)-2x(sqrt(x)]/5(raiz cuarta de x^3)
f(x)=[(3x^2)(raiz cuarta de x)-2x(sqrt(x)]/5(raiz cuarta de x^3)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Para las raíces tercera, cuarta, sucesivas y raíces iesimas de algo elevado a algo se usa la notación exponencial:
raíz cubica de (x+1) = (x+1)^(1/3)
raíz cuarta de x^3 = (x^3)^(1/4) = x^(3/4).
Ademas es una notación muy buena para el cálculo de derivadas precisamente por la derivada de una función elevada a algo es ese exponente por la función elevada a ese exponente menos 1
g(x) = [f(x)]^(n/m)
g '(x) = (n/m) [f(x)]^(n/m - 1) · f '(x)
Vamos ya con el problema:
f(x) = [(3x^2) · x^(1/4) - 2x·sqrt(x)] / 5x^(3/4)
IMAGINO que la (raíz cuarta de x^3) está en el denominador, pero me gustaría estar seguro antes de hacer las cuentas.
¿Me lo confirmas
raíz cubica de (x+1) = (x+1)^(1/3)
raíz cuarta de x^3 = (x^3)^(1/4) = x^(3/4).
Ademas es una notación muy buena para el cálculo de derivadas precisamente por la derivada de una función elevada a algo es ese exponente por la función elevada a ese exponente menos 1
g(x) = [f(x)]^(n/m)
g '(x) = (n/m) [f(x)]^(n/m - 1) · f '(x)
Vamos ya con el problema:
f(x) = [(3x^2) · x^(1/4) - 2x·sqrt(x)] / 5x^(3/4)
IMAGINO que la (raíz cuarta de x^3) está en el denominador, pero me gustaría estar seguro antes de hacer las cuentas.
¿Me lo confirmas
Si esta en el denominador
f(x) = [(3x^2) · x^(1/4) - 2x·sqrt(x)] / [5x^(3/4)]
Antes de empezar será conveniente simplificar algo, es preferible efectuar los productos y divisiones antes de derivar porque lo hace mucho más fácil o también extraer constantes.
f(x) = (1/5) [3x^(2+1/4) - 2x^(1+1/2)] / [x^(3/4)]
f(x) = (1/5) [3x^(9/4) - 2x^(3/2)] / [x^(3/4)]
f(x) = (1/5) [3x^(9/4-3/4) - 2x^(3/2-3/4)]
f(x) = (1/5)[3x^(6/4) - 2x^(3/4)]
f(x) = (1/5)[3x^(3/2) - 2x^(3/4)]
Y después de todo es ajuste es cuando derivamos
f '(x) = 1/5[3(3/2)x^(1/2) - 2(3/4)x^(-1/4)]
f '(x) = (9/10)x^(1/2) - (3/10)x^(-1/4)
Una representación alternativa más corriente sería
f '(x) = 9·sqrt(x) / 10 - 3 / [10·RaizCuarta(x)]
Y eso es todo.
Antes de empezar será conveniente simplificar algo, es preferible efectuar los productos y divisiones antes de derivar porque lo hace mucho más fácil o también extraer constantes.
f(x) = (1/5) [3x^(2+1/4) - 2x^(1+1/2)] / [x^(3/4)]
f(x) = (1/5) [3x^(9/4) - 2x^(3/2)] / [x^(3/4)]
f(x) = (1/5) [3x^(9/4-3/4) - 2x^(3/2-3/4)]
f(x) = (1/5)[3x^(6/4) - 2x^(3/4)]
f(x) = (1/5)[3x^(3/2) - 2x^(3/4)]
Y después de todo es ajuste es cuando derivamos
f '(x) = 1/5[3(3/2)x^(1/2) - 2(3/4)x^(-1/4)]
f '(x) = (9/10)x^(1/2) - (3/10)x^(-1/4)
Una representación alternativa más corriente sería
f '(x) = 9·sqrt(x) / 10 - 3 / [10·RaizCuarta(x)]
Y eso es todo.