Menciona condiciones necesarias para que una función sea continua
Menciona las condiciones necesarias para que una función sea continua en el punto "a".
b) Indique si la siguiente función es continua en 1:
f(x) = [(2x+3) (x-1)] / (x-1) si x ≠ 1 y 2 si x = 1
1 Respuesta
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Se deben cumplir estas tres condiciones. O según como se escriban pueden ser más o menos.
1) Debe existir f (a), que es un valor finito.
2) Deben existir los límites por la derecha y la izquierda de f(x) cuando x tiende a a, también valores finitos.
3) Y dichos limites deben coincidir con f(a).
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b)
1) Existe f(1) = 2
2) Para calcular los límites fijémonos que el numerador y denominador tienen el factor (x-1) vamos a simplificarlo y queda
g(x) = 2x+3
Que es una función con las mismos límites.
Sin ningún problema se comprueba que los límites derecho e izquierdo son
lim x-->1+ de (2x+3) = 2·1+3=5
lim x-->1- de (2x+3) = 2·1+3 = 5
Luego existen los limites laterales
3) Deberián coincidir los límites laterales con el valor de la función, pero no es asi porque la función vale 2 y los límites 5.
Luego la función no es continua en a.
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Y eso es todo.
