Esta fòrmula en que casos sirve ?

Profesor Valero, ¿esta fòrmula para que casos de aplicaciones a la derivada sirve?:

¿f'(a)dx + f(a) ≈ f(a + dx) osea sirve para encontar que? Y con que nombre la encuentro en los libros, pues el profesor nos diò està fòrmula pero no hemos hecho ejercicios con esta fòrmula sino con la otra: f'(a)dx=dy.

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Hace unos días te contesté en esta pregunta lo que estás preguntando ahora, y venía con un ejemplo

http://www.todoexpertos.com/preguntas/5x88xs9h764sx5l6/ejercicio-de-aplicaciones-de-la-derivada?selectedanswerid=5x8ifhfxdx6k3gax

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La fórmula

f'(a)dx + f(a) ≈ f(a + dx)

Sirve para calcular el valor aproximado de la función f en un punto próximo al punto a, ya esta fórmula da el valor que tendría la recta tangente en ese punto proximo. Como la recta tangente se parece mucho a la función cerca del punto donde es tangente, se supone que si no nos alejamos mucho ese valor de la recta tangente estará bastante cerca al valor de la función.

Por ejemplo la función f(x) = x^2

la derivada es f'(x) = 2x

Dado un punto por ejemplo a=2

f(2) = 2^2 = 4

f(2+h) = (2+h)^2

la fórmula dice

f(2+h) ≈ f(2) + f'(2)·h = 4+2·2·h = 4 + 4h

El valor auténtico es

f(2+h) = (2+h)^2 = 4 + 4h + h^2

Cuando h sea pequeño h^2 todavía es más pequeño y la aproximación es buena

f(2.001) ≈ f(2) + 4·0.001 = 4+0.004 = 4.004

f(2.001) = 2.001^2 = 4.004001

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

La palabra a buscar es diferencial matematica pero te pueden salir artículos muy abstractos o de nivel superior, este es de los primeros que he visto que a lo mejor puedas comprender.

http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm

Muchas gracias profesor, lo del artìculo es todo lo que estoy viendo, bueno hasta ahora es mi primer curso de càlculo diferencial, empezando carrera y es mejor despejar dudas antes del parcial....  

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