Matrimonio Español (yo) con Mexicano

Bueno el caso es el siguiente, yo soy estudiante de medicina y tengo 23 años, no trabajo de momento y soy español con nacionalidad española y empadronado en españa. Mi pareja tiene 21, es de nacionalidad mexicana y trabaja como project manager y desarrollador jefe en una empresa de software medico americana, un empleo gracias al cual también esta tramitando su ciudadanía en los EEUU.
Llevamos saliendo 2 años y 3 meses y hemos vivido en varios sitios. Durante el primer año la relación fue mayoritariamente a larga distancia salvo dos escapadas para vernos durante 1 mes en conjunto y mientras tanto vivíamos el en Mexicali y yo en Madrid. Posteriormente comenzamos a vivir juntos el 1 de junio de 2017, cuando acabe el curso en medicina y fui 3 meses (el máximo con la ESTA) en verano con el, posteriormente el vino con visa de turista en diciembre de 2017, volvió a EEUU en febrero y volvió a volver a España en marzo de 2018 hasta este verano, en el cual yo he vuelto a ir con el, y hemos estado viviendo en America (méxico, EEUU y canadá) estos tres meses.
Juntos hemos vivido más de 1 año ya holgadamente y llevamos viendo como poder casarnos desde diciembre del año pasado, tanto porque queremos vivir juntos, como para normalizar un poco la situación y poder sobre todo alquilar algún sitio con tranquilidad sin tener que ir tras visas como locos y tener que separarnos cada 2-3 meses otro periodo equivalente, porque es un poco pesado eso y además muy caro.
Sin embargo durante todo este tiempo queríamos alquilar algo y no podemos debido a papeles, etc. Hemos estado saltando de airbnb en airbnb y en hoteles y con amigos, etc. Así que tampoco sabemos que hacer con esa información ya que según mi padrón por ejemplo no hay problema, pese a saltar de sitio en sitio, mi domicilio esta ahí, pero en su caso ni idea de que hacer con respecto a justificar donde has vivido etc.
No se si me he explicado bien y probablemente me falta bastante información, pero me gustaría saber los pasos que tendríamos que seguir para poder casarnos en España (o fuera), pero que se pueda venir a vivir, mientras trabaja en EEUU. (O sea no trabajaría en españa siquiera). Mi ESTA expira en EEUU el 29 de septiembre, luego me vuelvo a España y me gustaría saber si hay alguna forma (aparte de solo como turista por 90 días) de que se venga y podamos alquilar algo, o de que se venga y tramitar matrimonio/pareja de hecho.
DIsculpen si parezco muy ignorante también, me marea mucho la información que hay al respecto ahaha