Licencia de obras por alicatado

Sí, tienes que pedir licencia de obra menor.
Para una obra menor necesitarás describir qué vas a hacer, un presupuesto y fotografías del estado actual.
En teoría, el plazo para concederla debería ser inferior a un mes, luego de ese plazo (en teoría) quedaría concedida por silencio administrativo; pero en la realidad depende mucho del ayuntamiento, pueden concederla en 15 días o en varios meses.
El coste depende del ayuntamiento, lo habitual es entre un 2% y un 4% (máximo) del presupuesto presentado para la solicitud.
En teoría el ayuntamiento puede revisar la obra, aunque en caso de obra menor tan pequeña es muy poco habitual.
Si pones que solo alicatarás y haces más obra puedes perder el derecho a subvenciones para el acondicionamiento de baños (que quizá tenga tu ayuntamiento o tu comunidad autónoma) o parte de la cuantía de las mismas; posiblemente pagues menos de licencia (porque el presupuesto es menor); y en el peor de los casos si detectan el cambio pueden multarte y cobrarte la licencia de lo ejecutado según su propia valoración.
En mi opinión, la diferencia de decir que acondicionarás el baño cambiando la bañera o que solo alicatarás dependerá del presupuesto que presentes, si el presupuesto es bajo en ambos casos (y puede serlo) no veo ventaja en mentir ya que el ahorro será pequeño.

La licencia de obra menor es precisamente para pequeños arreglos en las viviendas. Con que pidas una licencia de este tipo en el ayuntamiento será suficiente. Indica que lo que quieres es alicatar de nuevo el baño. No van a mirar la obra normalmente, es mucho gasto para una simple revisión. Podrías remodelar el baño con esa licencia, no habría problemas.
Si tienes alguna pregunta más, no dudes en hacerla.

Si, también querría saber si tengo que llevar alguna documentación, como planos de la vivienda o algo, y cuanto suelen tardar aproximadamente en darte el visto bueno o no. ¿entonces tampoco tendría que declarar el cambio de bañera por ducha? ¿Tu no lo ves necesario?
Gracias de nuevo y gracias por la rapidez en contestar

Normalmente suelen pedirte un plano con la habitación que quieres remodelar y un pequeño presupuesto de la obra. Alguno pide algo más, pero es lo que se suele pedir. El tema de "declarar" o no el cambio de bañera es indiferente, si bien las tasas que hay que pagar para que puedas hacer la obra y te concedan la licencia son algo mayores (estamos hablando de muy pocos euros de más).
Lo mejor que puedes hacer es acercarte al ayuntamiento a preguntar, así lo sabrás con seguridad.

Es correcto, tendrías que solicitar una licencia de obra menor, consistente en lo "mínimo" que vayas ha hacer, por la sencilla razón de que cuantas más cosas pongas, subirá tu presupuesto y por ende las tasas municipales, las cuales suelen ser un 2 ó 3 %, según cada ayuntamiento.
El plazo de concesión también suele ser variable según cada ayuntamiento, pero no suelen tardar más de 1 mes por lo general.
Para este tipo de obras (menores) no suele venir nadie a inspeccionar si realmente estas haciendo lo que has solicitado, por lo que puedes cambiar otras cosas sin problemas.
Fundamentalmente este tipo de permisos se solicita para instalar las cubas de escombros.