Que significa este símbolo dentro de las matemáticas

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Si x es racional y distinto de cero y y es irracional, entonces x + y y xy son racionales

Hola espero me ayuden es sobre métodos de demostración. De antemano agradezco su apoyo.
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Significado de signos matemáticos

Una barra vertical delante de un numero natural, ¿Qué significa? (por ej. L5=?). No tomarlo como un 1, ya ven que son diferentes.
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Supóngase que lim┬(x→x0)⁡〖f(x)=L 〗 , demostrar que existen δ > 0 y M > 0 tales que |f(X)| < M, si xε(x0-δ,x0+δ)

Alguien me puede ayudar x favor es para pasar mi materia se me hace dificil
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Demostrar que si n es par, entonces el limite de (1)/(por^n)=

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Si una función tiene derivadas por la derecha y por la izquierda en un punto, es diferenciable en dicho punto.

¿Son falsos o verdaderos? ¿Cómo puedo demostrar que es falso o verdadero?
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