Mi ex pareja quiere custodia compartida y ser insolvente

Tengo un hijo de 20 años de una relación anterior cuyo padre falleció, tengo otro de 5 años de otra relación sin formalizar la relación, estamos separados, me pasa una pensión de 200€ ahora quiere la custodia compartida y declararse insolvente, yo solo trabajo media jornada en varias casas, tengo hipoteca solo mía, el tiene otra relación, estuvo en la cárcel por trafico de drogas, y no tiene trabajo fijo, hace chapuzas por ahí y cobra en negro, no tiene paro ni ayuda por que se le termino. ¿Qué posibilidad hay de que se lleve a efecto y que es lo que yo puedo hacer o demostrar para que no llegue a formalizarse la custodia compartida ya que si se declara insolvente como puede hacerse cargo de su hijo? Y en tal caso se deben de pagar todos los gastos compartidos, ¿ya qué si no tiene recurso económico como podría demostrar que el no paga los gastos?