Es normal que el destornillador busca fase, se encienda aunque no haya corriente en el cable

Normal no es, posible si, pueden ocurrir varias cosas, si tu busca polos es de los electrónicos tipo led, suelen ser muy sensibles, y a veces por inducción detectan una pequeña corriente que los hace encenderé, si es de los de neón, pueden ocurrir 2 cosas, que tengas un corto por algún lado y te este alimentando, los cables, o que tu instalación sea antigua y la conmutada sea unas que se hacían antes que se llamaban conmutadas largas, este tipo de conmutada hoy están prohibidas porque el funcionamiento no era cortar la, corriente sino meterle secuencias distintas a las lámparas, es decir los dos cables no eran los que iban de un conmutador a otro sino que iban conectados a fase y neutro y el común de cada con, utador iba a la lámpara de est forma le podías mandar a la lámpara 2 neutros, la lámpara no encedia, una fase y un neutro la lámpara no encendía y 2 fases la lámpara no encendía PERO si medias con un busca polos en lo dos cables, en los dos tenias corriente con lo que si tocabas... Razón por lo que hoy esta prohibido este montaje, aunque aun quedan algunos por ahí.

No te fíes mucho de los buscapolos, muchas veces se encienden si haber tensión, y lo peor es que a ve es fallan al revés con el consiguiente susto. Mucho mejor usar un polímetro.

Si se trata de un conmutador, no es posible que se te encienda en los 3 puntos. Solo debe encenderse en dos puntos. Supongo que es porque el conmutador esta defectuoso.

El buscapolos no detecta corriente, detecta tensión.

Es probable que tengas una instalación en esa casa, de 2 fases, en vez de fase más neutro. Por eso te enciende en todos los cables