Reducción de jornada sobre una ya existente y protección ante un despido

Ante todo muchas gracias por el esfuerzo de orientarnos en temas de los que no sabemos muy bien por donde tirar...

Cuento un poco mi situación antes de presentar mi duda. Trabajo en una empresa de consultoría informática y cuento con una reducción de jornada que pedí al tener a mi primer hijo, trabajando 35 horas semanales. Esta reducción no me la concedió mi actual empresa ya que ésta cerró, pero nos "absorbió" la actual guardándonos la antigüedad, y al entrar en la nueva empresa me hicieron un contrato por tiempo parcial de 35 horas semanales en lugar de uno de 40 horas con reducción de jornada por guarda legal, lo que no se si es correcto... No obstante acabo de reincorporarme de una baja por maternidad de mi segundo hijo y me he acogido además al permiso de 1 hora al día por lactancia hasta que el niño tenga 9 meses. Desde que me he reincorporado, me han des-asignado del cliente donde estaba anteriormente y estoy en oficinas sin ningún trabajo que hacer. Han hablado conmigo un montón de veces conmigo presionandome, diciéndome que si quiero que me reasignen debería dejar mi reducción de jornada porque trabajando solo por las mañanas es muy difícil que me encuentren un nuevo cliente (quieren que salga a las 7 de la tarde con lo que ni siquiera vería a mis hijos despiertos, porque hasta que llego...), yo les he dicho que no me niego, que depende del cliente, su localización, su flexibilidad de horario, etc, me lo podría plantear, pero me piden que me la tendría que quitar antes de buscarme nada.

Tengo sospechas que me lo dicen para que al no tener reducción de jornada, tener vía libre para poder despedirme, y al ver que en mi contrato no pone nada de reducción de jornada por guarda legal (no se si esto debería ser así) he pensado en pedir otra reducción de jornada a 30 horas semanales, que imagino que no me querrían conceder.

Mi dudas son ¿podrían despedirme habiéndola solicitado? ¿Es correcto que me hagan un contrato a tiempo parcial en lugar de uno a completo con reducción? ¿Cómo debería comunicárselo a la empresa para "guardarme las espaldas"?

Perdón por la parrafada, pero quería contar mi caso para que sea más "fácil" la respuesta.