Guarda legal por hijos

1- Por supuesto que sí. De hecho te aconsejo que lo hagas para tener protección contra despido objetivo. Lee este artículo sobre la reducción voluntaria de jornada.
2- No.
3- Que pague 20 días o 45 no depende de la empresa. Depende de si el despido objetivo es válido. El llamado "despido objetivo", que es el que tiene una indemnización de 20 días por año (cada día se calcula dividiendo por 30 la base reguladora de una nómina) realmente no se trata de un despido sino de una finalización de contrato por causas objetivas. En caso de despido objetivo, la empresa te lo tiene que preavisar con 30 días de antelación, te tiene que dar un permiso de 6 horas semanales para buscar trabajo (no tienes que presentar ningún justificante de lo que has hecho con esas horas) y sobre todo el mismo día que te presenten la comunicación te tienen que pagar la indemnización de 20 días. Si no cumplen cualquiera de estos requisitos el despido objetivo no sería correcto y podrías demandar por despido improcedente, en el cual la indemnización es de 45 días. También podrías demandar por despido improcedente, aunque cumplan con los requisitos anteriores, si realmente no existiera la causa objetiva (organizativa o de producción) o bien no fuera lo suficientemente grave para justificar que tu despido es necesario para asegurar la buena marcha de la empresa. Es decir, que la empresa no puede hacerte un despido objetivo porque le venga bien, por ejemplo para ganar más o porque ya no le convengas como empleado. En la carta deberán indicar la causa de este despido objetivo y en el juicio la empresa (copio textualmente de la legislación vigente) "acreditará la decisión extintiva en causas económicas, con el fin de contribuir a la superación de situaciones económicas negativas, o en causas técnicas, organizativas o de producción, para superar las dificultades que impidan el buen funcionamiento de la empresa, ya sea por su posición competitiva en el mercado o por exigencias de la demanda, a través de una mejor organización de los recursos". Cualquiera de estas causas será la que te tengan que poner en la carta, y en el juicio tendrán que demostrar documentalmente que es verdad la causa que te pusieron en la carta. En el jucio ya no vale otra causa, sólo vale la de la carta.
Lo más aconsejable en caso de despido objetivo es demandar por despido nulo o improcedente, especialmente si no están muy claras las supuestas causas objetivas. Si el juez declara el despido nulo te tendrán que readmitir obligatoriamente (en tu mismo puesto y destino) y pagarte los salarios de tramitación (todos tus sueldos entre el despido y la readmisión). Si lo declara improcedente entonces la empresa optará entre readmitirte (pagándote los salarios de tramitación) o confirmar tu despido, pagándote los salarios de tramitación y la indemnización de 45 días por año, cuyo importe ya habrá fijado el juez en la sentencia. Los juicios por despido son preferentes (tardan menos) e incluso te puede salir gratis (lee el artículo "buscar abogado" de mi web). Tienes 20 días hábiles para poner la demanda tras tu último día de trabajo en la empresa. La diferencia no son unos pocos euros, sino miles de euros, porque sólo los salarios de tramitación ya serán más de dos meses de sueldo.
Por tanto, si demandas y ganas (el juez declara el despido nulo por estar en reducción) te paga los salarios de tramitación y te tiene que readmitir en tu mismo puesto y horario.
4- No. Si no aceptas se aplica el punto anterior: si te despide demandas. Si quiere contratar a otra persona es libre de hacerlo, pero eso le daría la posibilidad a la otra persona que despidió de las tardes para demandar por despido improcedente, ya que en un despido objetivo se supone que el puesto desaparece y no puede ser cubierto por nadie. El hecho que necesite que alguien haga el trabajo de la tarde (seas tú o quien sea) es una prueba de que hay trabajo, y si lo hay no va a poder demostrar que no lo hay. Por tanto cualquiera que demande por despido improcedente ganará.