Cesión ilegal

Desde un principio pido disculpas por plantear una pregunta tan extensa, pero no he sabido resumir más las cuestiones que quiero plantear.
Llevo trabajando varios años con un contrato por obra o servicio en una empresa que trabaja en el ámbito de las bibliotecas. Fui contratada para trabajar en una biblioteca municipal de la que tenían concedida la prestación del servicio por parte del ayuntamiento de mi ciudad.
La empresa para la que trabajo ha ido ganando los concursos que el Ayuntamiento ha sacado para la "prestación del servicio y catalogación de los fondos de la red de bibliotecas públicas municipales" (concursos en el año 2000, 2004 y 2007).
Yo firmé un contrato antes de que les fuera adjudicada de nuevo la gestión del servicio en el concurso del año 2004 y no he vuelto a firmar nada más. ¿No se supone que la obra o servicio termina cada vez que finaliza el contrato entre la empresa y el ayuntamiento?
¿Deberían haberme despedido y volverme a contratar de nuevo o es correcto mantenerme en plantilla a pesar de que el servicio haya terminado? ¿Me beneficia o perjudica de alguna manera la forma en la que ha actuado mi empresa?
Por otro lado me gustaría saber si se da una situación de cesión ilegal de trabajadores entre mi empresa y el ayuntamiento:
Mi empresa no nos suministra calendario laboral, nos pasa el calendario de apertura de la biblioteca cuando se lo da el ayuntamiento y cada año trabajamos un número de horas diferente determinado por el calendario y horas de apertura que establece el ayuntamiento para el servicio.
Trabajamos con ordenadores, material, mobiliario,. Propiedad del ayuntamiento. Mi empresa se limita a concretar las fechas de vacaciones (para la mayoría de las trabajadoras estas vienen determinadas por el calendario del ayuntamiento, ya que cierra durante 1 mes los centros en los que trabajamos), pagarnos, convocarnos para la revisión médica y hacer de enlace entre el ayuntamiento y las trabajadoras.
Las trabajadoras nos reunimos semanalmente con la empresa y ésta nos trasmite las directrices dadas por el ayuntamiento, pero ocasionalmente recibimos órdenes directas de los técnicos municipales.
Desde mi ordenador accedo a la intranet del ayuntamiento como cualquier funcionario y si tengo un problema con él llamo directamente al servicio de informática para que lo repare sin requerir ninguna autorización.
Una de las tareas que tiene mi empresa es "adquirir los fondos de la red de bibliotecas". Yo misma voy a la librería y firmo las facturas que emite la librería a nombre del Ayuntamiento.
En algunas de las bibliotecas hay un funcionario que depende del mismo departamento del ayuntamiento que contrata a mi empresa con jornadas inferiores a las nuestras y tareas de menor responsabilidad, pero que por supuesto, gana mucho más que nosotras.
La gran mayoría de las trabajadoras de mi empresa que prestamos servicios en la red de bibliotecas tenemos contrato por obra y servicio.
La sede de mi empresa es una oficina de 20 m2 con 3 mesas, 3 ordenadores y teléfono. ¿Si no es "fuera de la empresa" donde vamos a trabajar 30 personas?
Muchas gracias por tu atención