Cuelga un péndulo, ¿Qué altura tiene el techo?
Del techo de una habitación cuelga un péndulo simple que realiza 50 oscilaciones completas en 300 seg. Si la bolita que constituye el péndulo esta situada a 20cm del suelo, ¿qué altura tiene el techo?
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Respuesta de Gabriel Martín
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El problema se resuelve con la expresión que nos da el periodo de un péndulo simple, cuando las oscilaciones son suficientemente pequeñas:
T = 2*pi*raíz(L/g)
Donde L es la longitud del péndulo y g es la aceleración de la gravedad.
Despejamos L:
L = g*[T/(2*pi)]^2
El periodo T se obtiene de los datos que nos dan: el péndulo tarda 300 segundos para realizar 50 oscilaciones. Por tanto, una oscilación de completa en el tiempo:
T = 300/50 s = 6s
Sustituyendo:
L = 9.81*[3/pi]^2
L = 8.95m
A esta longitud habrá que sumarle la altura de la bolita sobre el suelo: de = 0.20 m y la altura del techo será:
h = L + d = (8.95 + 0.20)m
h = 9.15m
T = 2*pi*raíz(L/g)
Donde L es la longitud del péndulo y g es la aceleración de la gravedad.
Despejamos L:
L = g*[T/(2*pi)]^2
El periodo T se obtiene de los datos que nos dan: el péndulo tarda 300 segundos para realizar 50 oscilaciones. Por tanto, una oscilación de completa en el tiempo:
T = 300/50 s = 6s
Sustituyendo:
L = 9.81*[3/pi]^2
L = 8.95m
A esta longitud habrá que sumarle la altura de la bolita sobre el suelo: de = 0.20 m y la altura del techo será:
h = L + d = (8.95 + 0.20)m
h = 9.15m
