Cable interior nevera dañado

Hola, mi pregunta es acerca de una mini-nevera NormN. No entiendo mucho de electrodomésticos, la verdad. En la parte interior, he visto que tiene dos cables, uno más delgado que lleva a la luz y termostato y otro más gordo que queda por detrás del mini-congelador que tiene arriba.La cuestión es que descongelándolo he hecho una pequeña raja en el plástico que cubre el cable más fino, y me preguntaba si esto es grave para el funcionamiento de la nevera o si puede incluso resultar peligroso al enchufarla. Estaba pensando en comprar cinta aislante y ponerle un poco. Además, aunque siempre había funcionado bien, me dio por descongelarla porque goteaba constantemente por dentro y tampoco sé si puede deberse a que en la última descongelación le pude haber causado algún daño. De siempre, ha hecho mucho hielo en la parte del congelador porque la tapa esta rota y no se queda en su sitio (ya me la encontré así en el piso), así que cuando la descongelo le doy algunos golpes para arrancar trozos de hielo, y ahí está mi temor de que la haya podido estropear. Necesito una respuesta lo más pronto posible, que no puedo estar sin nevera! Muchas gracias por la atención!