¿Si en mis vacaciones durante el mes de agosto coincide algún día festivo, este cuenta como día de vacaciones ?

Depende de si tus vacaciones van por días laborables o por días naturales. Si tienes 22 días de vacaciones entonces serán laborables, en ese caso el festivo no debería contar. Si son 30 serán naturales, en ese caso si cuenta como vacaciones.

Pero no das suficiente info. ¿Trabajas en Rumania? ¿En España? ¿O en otro lugar?

De ser España, ¿tu contrato está sujeto a un convenio colectivo? ¿O al estatuto de los trabajadores? En caso de convenio, ¿a cuál?

Si es un país diferente a España, no podría ayudarte, ya que solo conozco la legislación de España.