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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Que significa cuando una sucesión o serie tiende a un número e

Quiero saber que significa cuando una sucesión o serie tiende a e o su límite es e. Por ejemplo lim x->infinito (1+(1/x))^x= e
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Como pruebo por inducción este problema

Como puedo probar por inducción lo pedido con una expresión Tn de esta forma.
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Calcular la suma de una serie

Como puedo calcular la suma de esta serie que es convergente.
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Como veo la discontinuidad de estas funciones

Como puedo calcular el tipo de discontinuidad que tienen estas dos funciones.
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Como sacar el trabajo realizado del vapor durante el proceso de expansión

Un dispositivo de pistón-cilindro contiene 4.0 kg de mezcla saturada de agua con una cantidad de 0.8 a 180gradosC . Se agrega calor hasta que el liquido se vaporiza . La presión es de 1.00 MPa, el volumen inicial es de 0.622m3, el volumen final es de...
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Encontrar el limite ,si existe:

Lim x>0 8x9/x^2-x lim x>4 x-4/x^2-16 lim x>-3 x^2+x-6/x^2-9
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Como resuelvo demuestro esta serie

Debo Demostrar que si 0<q<1 y k>=0 . Y se tiene ¿Cómo hago para demostrar esto?
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Hallar la ecuación del volumen de un hiperboloide

Necesito hallar la ecuación del volumen de un hiperboloide. He encontrado en la pagina "geometry calculator" que la ecuacion es igual a: V=1/3 πh*(2a²+r²) Donde: a = el radio de la parte central del hiperboloide h = es la altura r = es el radio de la...
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Como hallo una recta tangente en una función a trozos

Necesito hallar la recta tangente de f en x=-1. ¿Debería tomar en cuenta la función x^2+x+4 para calcularla?
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Como veo si la discontinuidad es evitable o no

Tengo que ver si la discontinuidad es evitable o no. Yo realice: x=-1; f(-1)=1-1/e limite x->-1^- (1-e^x)=-1 limite x->-1^+ (x^3/x^2-1)=no definido por lo tanto la discontinuidad es inevitable. X=1; f(1)=no definido limite x->1^- (1-e^x)=1-e limite...