Calcular la suma de una serie

.

.

¿Útil?... ¿Qué le faltó para ser excelente?...?

.

.

Por alguna razón sale todo junto; intentaré separarlo:

Reescribo como sumatoria de 1 a infinito de:  (1/2) * {[2^(n+1)] / 3^(n+1)};  porque:  2^n = (1/2) * 2^(n+1);

(1/2) * [(2/3)^(n+1)];  trabajemos con el corchete:

(1/2)* (2/3)^(n+1) * (3/2)^2* (2/3)^2;  multiplicando por 1, en definitiva:

(1/2) * (2/3)^2 * (2/3)^(n-1);  lo cual es una serie geométrica con r=2/3 (<1, por lo que es convergente), y a=4/9.S= a/ (1-r);  no olvidar además que en este caso tenemos * (1/2):

S= (1/2) * { (4/9) / [1-(2/3)]};

S = (1/2) * [(4/9) / (1/3)];  

S = (1/2) * (4/3);

S = 2/3