Como veo la discontinuidad de estas funciones
Como puedo calcular el tipo de discontinuidad que tienen estas dos funciones.
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Para la primera tomamos límite por izquierda y derecha de 0:
Por izquierda, e^(1/0) = e^∞; ∞:
Para x=0 y por derecha: 0; por lo que hay una discontinuidad no evitable.
En el segundo ejemplo: f(x) = [(√x) -1] / (x-1); en x=1:
No está definida en x=1 porque anula al denominador; sin embargo intentemos hacer evitable a esta discontinuidad:
Por izquierda de 1, tanto numerador como denominador son negativos: el resultado es positivo;
Por derecha; ambos son positivos, por lo que el resultado también es positivo.
Reescribamos factorizando al denominador:
f(x) = [(√x) -1] / {[(√x) -1] * [(√x) +1]}; simplificamos:
f(x) = 1 / [(√x) +1]; tomamos límite para x->1:
f(x) = 1/2;
La indefinición es evitable, pero tengamos en cuenta que esta nueva función no es la original, que lleva un "agujero" en x=1 porque no está definida en ese punto, a pesar de que tanto por derecha como por izquierda tiende a 1/2.
