I. Hola Covbrita, por mi parte desconocia esta incidencia y en verdad tampoco sé como solucionarla. En este enlace por ejemplo puede ver un listado con los navegadores que admiten la applet de Java sin problemas
https://techlandia.com/listado-navegadores-internet-admiten-applets-java-lista_155629/ 
Quizás aún no haya visto los siguientes tutoriales para tratar de instalar Java, ojalá haya suerte..
-- Tutoriales Internet Explorer/Navegadores en general.
https://techlandia.com/habilitar-applets-java-como_15913/ 
http://www.graduadosocial.org/ilexnet/lexnet/requisitos/Guia_ComponenteFirma.pdf 
https://ws024.juntadeandalucia.es/ae/newsletter/activarlaejecuciondeappletsjavaenelnavegadorgooglechrome 
-- Tutoriales Firefox.
https://www.unex.es/organizacion/servicios-universitarios/servicios/siue/solucion-al-plugin-de-java-en-mozilla-firefox 
https://support.mozilla.org/en-US/questions/1134521 
https://sede.minetur.gob.es/es-es/procedimientoselectronicos/Descripcion/RequisitosAppletFirmaElectronica.pdf 
-- Tutoriales Chrome.
https://www.elgrupoinformatico.com/por-que-funciona-java-chrome-activa-npapi-t23631.html 
https://www.youtube.com/watch?v=Pj31z3FdQuY