Instalar navegador en ordenador

Bien antes que nada te felicito, es una excelente decisión el dejar de usar el IE 8, ya que en la actualidad los creadores de paginas web nos preocupamos poco por desarrollar para IE ya que el uso a nivel mundial de dicho navegador va en caída libre por lo cual no tiene caso desarrollar para esa plataforma. Es por eso que te da tantos problemas el IE.

Ahora la respuesta a tu duda es la siguiente yo tengo instalado 2 navegadores el Chrome y Firefox, yo recomiendo Chrome pero si lo que quieres es Firefox también es una buena decisión.
Chrome

https://www.google.com/chrome/

Firefox

http://www.mozilla.org/en-US/firefox/new/

Cualquiera que sea tu decisión solo tienes que entrar a la pagina y descargarte el programa, la instalación sera muy intuitiva, prácticamente en todo tendrás que dar siguiente y estará listo.

Y disculpas por comentar acà, no busco puntos ni nada en este tema pero yo considero que firefox es mucho mejor ya que con los addon se puede hacer lo que sea, es muy seguro y bla bla bla, con chome tuve algunos problemas con las paginas que no se mostraban ciertas cosas que no recuerdo ahora, solo queria dar mi opinion por si a alguien leinteresa.

Estoy de acuerdo con Oscar, es una buena respuesta, sólo decirte que el Chrome incluye y actualiza automáticamente el Adobe Flash Player (para ver videos en Youtube), así que si el ordenador te avisa de que te falta es que es un virus. Con el Mozilla tienes que andar actualizándolo. Por otra parte desde el 16 de Abril Java no se puede actualizar con Chrome y si tienes que usarlo, por ejemplo para entrar el la web de hacienda, tendrás que usar Mozilla o ie8 (es verdad que es muy malo), no obstante te sugiero que uses este http://www.opera.com/es, es muy sencillo y muy efectivo, además al no ser de los más usado no tiene tanto interés para los creadores de virus como el Mozilla, el Chrome o el IE8

Suerte