Como resolver ejercicios sobre sucesiones?

;)
Hola fernanda!

Estudiemos primero si la sucesión es creciente o decreciente calculando la diferencia entre dos términos consecutivos:

$$\begin{align}&a_{n+1}-a_n=\frac{(n+1)+2}{2(n+1)-1}- \frac{n+2}{2n-1}=\frac{n+3}{2n+1}-\frac{n+2}{2n-1}=\\&\\&=\frac{2n^2-n+6n-3-2n^2-n-4n-2}{4n^2-1}=\frac{-5}{4n^2-1}<0\ \ \ \ \ \  \forall n\end{align}$$

es una sucesión decreciente.

Cota superior será el primer término:

$$\begin{align}&a_1= \frac 3 1=3\end{align}$$

Cota inferior será el límite:

$$\begin{align}&\lim \frac{n+2}{2n-1}=términos \ dominantes=lim \frac n {2n}=\frac 1 2\end{align}$$

¡Gracias!