Ecuación super difícil
[((por^2)-6x+10)/((por^2)+8x+17)] = [(por+4)/(x-3)]^(-2)
Cualquier cosa
Se agradece
6 Respuestas
[((z^2)-6z+10)/((z^2)+8z+17)] = [(z+4)/(z-3)]^(-2)
Pasaremos los denominadores al otro miembro. No es necesario poner z^2 entre paréntesis, precisamente las reglas de precedencia de operaciones parece que fueron diseñadas para que los polinomios puedan escribirse sin usar paréntesis
(z^2 - 6z + 10)(z-3)^2 = (z^2 + 8z + 17)(z+4)^2
(z^2 - 6z +10)(z^2 - 6z + 9) = (z^2 + 8z +17)(z^2 + 8z +16)
Y habrá que operar con cuidado
z^4 - 6z^3 + 9z^2 - 6z^3 + 36z^2 - 54z + 10z^2 - 60z + 90 =
z^4 + 8z^3 + 16z^2 + 8z^3 + 64z^2 + 128z + 17z^2 + 136z + 272
z^4 - 12z^3 + 55z^2 - 114z + 90 = z^4 + 16z^3 + 97z^2 + 264z + 272
28z^3 + 42z^2 + 378z + 182 = 0
2z^3 + 3z^2 + 27z + 13 = 0
Y para las ecuaciones de grado 3 que no se vean inmediatamente hay que usar unas fórmulas complicadas o algún programa de ordenador. Yo uso máxima para que me de la primera raíz real
z1 = -1/2
Las otras dos me las da con decimales de forma que no se conoce la expresión exacta
Divido
(2z^3 + 3z^2 + 27z + 13)(z+1/2) = 2z^2 + 2z + 26
Resuelvo
2z^2 + 2z + 26 = 0
z^2 + z +13 = 0
z = [-1+-sqrt(1-52)] /2
Salen dos raíces complejas conjugadas
z2 = -1/2 + (1/2)sqrt(51)i
z3 = -1/2 - (1/2)sqrt(51)i
Y eso es todo, ya tienes las tres soluciones.
Ecuación cuártica resuelta.
https://chat.openai.com/_next/image?url=https:%2F%2Flh3.googleusercontent.com%2Fa%2FAGNmyxYaSJpog_j9mOmnKROvUkMKnpIoqwpeFZsZMNd-%3Ds96-c&w=64&q=75
Puedes solucionar esta ecuación? ecuación : [((por^2)-6x+10)/((por^2)+8x+17)] = [(por+4)/(x-3)]^(-2)
Primero, vamos a simplificar la expresión del lado derecho elevando al cuadrado en ambos lados de la igualdad:
[((por^2)-6x+10)/((por^2)+8x+17)] = [(por+4)/(x-3)]^(-2) [(por+4)/(x-3)]^2 = [(por^2)+8x+17]/[(por^2)-6x+10]
Expandiendo el cuadrado del lado derecho, tenemos:
[(por+4)^2/(x-3)^2] = [(por^2)+8x+17]/[(por^2)-6x+10]
Multiplicando ambos lados por [(por^2)-6x+10] (el denominador del lado derecho), tenemos:
[(por+4)^2/(x-3)^2] * [(por^2)-6x+10] = [(por^2)+8x+17]
Expandiendo esta expresión, tenemos una ecuación cuártica:
por^4 - 20por^3 + 125por^2 - 294por + 200 = 0
Llevará tiempo
[((por^2)-6x+10)/((por^2)+8x+17)] = [(por+4)/(x-3)]^(-2)
Podemos comenzar tomando el recíproco en ambos lados, lo que nos da:
[((por+4)/(x-3))^2] = ((por^2)+8x+17)/((por^2)-6x+10)
Ahora podemos simplificar la expresión en el lado derecho multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador:
[((por+4)/(x-3))^2] = ((por^2)+8x+17)/((por-1)^2+9)
Ahora, multiplicamos ambos lados por el denominador del lado derecho:
[((por+4)/(x-3))^2] * ((por-1)^2+9) = (por^2)+8x+17
Expandiendo el lado izquierdo, obtenemos:
[((por+4)/(x-3))^2] * ((por-1)^2+9) = (por^2)-2por+1 + 9 + 8x + 17
Simplificando, obtenemos:
[((por+4)/(x-3))^2] * ((por-1)^2+9) = (por^2) + 8x + 27 - 2por
Ahora, podemos sustituir y = (por+4)/(x-3):
y^2 * ((por-1)^2+9) = por^2 + 8x + 27 - 2por
Expandiendo y simplificando, obtenemos:
y^2por^2 - 2ypor + y^210 = 8x + y^218
Simplificando aún más, obtenemos:
y^2por^2 - 2ypor + (y^210 - y^218) - 8x = 0
y^2por^2 - 2ypor - 8(y^2 - 5y^2) + 8x = 0
y^2por^2 - 2ypor - 32y^2 + 8x = 0
Esta es una ecuación cuadrática en por, por lo que podemos usar la fórmula cuadrática:
por = [2y ± sqrt(4y^2 + 128y^2 - 32xy^2)] / (2y^2)
Simplificando, obtenemos:
por = [1 ± sqrt(33 - 8xy^2)] / y
Ahora, podemos sustituir de nuevo y = (por+4)/(x-3):
por = [1 ± sqrt(33 - 8*(por+4)^2/(x-3)^2)] / ((por+4)/(x-3))
Multiplicando ambos lados por (por+4)/(x-3), obtenemos:
por(por+4)/(x-3) = 1 ± sqrt(33 - 8*(por+4)^2/(x-3)^2)
Expandiendo y simplificando, obtenemos:
por^2 + 4por = (x-3) ± sqrt(33(x-3)^2 - 8(por+4)^2)
Ahora podemos elevar ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada:
(por^2 + 4por)^2 = [(x-3) ± sqrt(33(x-3)^
Para resolver esta ecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
Simplificar los términos en ambos lados de la ecuación.
Elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho.
Simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática.
Resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x".
A continuación, detallamos cada uno de estos pasos:
En el lado izquierdo de la ecuación, podemos simplificar el numerador y el denominador del término fraccionario. Para ello, podemos expandir el numerador del término fraccionario en el lado izquierdo:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)] = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2)
(p^2 - 6x + 10) = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2) * (p^2 + 8x + 17)
Ahora, podemos elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho. El exponente inverso de -2 es -1/2, por lo que elevamos ambos lados a -1/2:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)]^(-1/2) = [(p + 4)/(x - 3)]^(1)
[(p + 4)/(x - 3)] = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]^(1/2)
A continuación, podemos simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática. Para ello, podemos elevar ambos lados de la ecuación al cuadrado:
[(p + 4)/(x - 3)]^2 = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]
(p + 4)^2 = [(p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2]/(p^2 - 6x + 10)
Luego, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por (p^2 - 6x + 10) para simplificar los términos:
(p + 4)^2(p^2 - 6x + 10) = (p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2
Finalmente, podemos resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x". Para ello, podemos expandir los términos y agrupar los términos por potencias de "x" y "p":
p^4 - 12p^2x - 24px + 36x^2 + 8p^3 + 64x^2 + 32p^2 + 136x + 137 = 0
Luego, podemos reordenar los términos y obtener una ecuación cuadrática en términos de "x":
9x^2 + (p^2 - 8p - 36)x + (p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137) = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a)
Donde "a", "b" y "c" son los coeficientes de la ecuación cuadrática. Sustituyendo los valores correspondientes, obtenemos:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt((p^2 - 8p - 36)^2 - 49(p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137))]/(2*9)
Podemos simplificar esta expresión y obtener:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt(p^4 + 8p^3 - 8p^2 - 576p - 629)]/18
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son los valores de "p" y "x" que satisfacen esta última ecuación cuadrática
Para resolver esta ecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
Simplificar los términos en ambos lados de la ecuación.
Elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho.
Simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática.
Resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x".
A continuación, detallamos cada uno de estos pasos:
En el lado izquierdo de la ecuación, podemos simplificar el numerador y el denominador del término fraccionario. Para ello, podemos expandir el numerador del término fraccionario en el lado izquierdo:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)] = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2)
(p^2 - 6x + 10) = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2) * (p^2 + 8x + 17)
Ahora, podemos elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho. El exponente inverso de -2 es -1/2, por lo que elevamos ambos lados a -1/2:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)]^(-1/2) = [(p + 4)/(x - 3)]^(1)
[(p + 4)/(x - 3)] = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]^(1/2)
A continuación, podemos simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática. Para ello, podemos elevar ambos lados de la ecuación al cuadrado:
[(p + 4)/(x - 3)]^2 = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]
(p + 4)^2 = [(p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2]/(p^2 - 6x + 10)
Luego, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por (p^2 - 6x + 10) para simplificar los términos:
(p + 4)^2(p^2 - 6x + 10) = (p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2
Finalmente, podemos resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x". Para ello, podemos expandir los términos y agrupar los términos por potencias de "x" y "p":
p^4 - 12p^2x - 24px + 36x^2 + 8p^3 + 64x^2 + 32p^2 + 136x + 137 = 0
Luego, podemos reordenar los términos y obtener una ecuación cuadrática en términos de "x":
9x^2 + (p^2 - 8p - 36)x + (p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137) = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a)
Donde "a", "b" y "c" son los coeficientes de la ecuación cuadrática. Sustituyendo los valores correspondientes, obtenemos:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt((p^2 - 8p - 36)^2 - 49(p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137))]/(2*9)
Podemos simplificar esta expresión y obtener:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt(p^4 + 8p^3 - 8p^2 - 576p - 629)]/18
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son los valores de "p" y "x" que satisfacen esta última ecuación cuadrática
That equation thread really shows how much patience and precision go into solving difficult problems step by step. In a similar way, sourcing reliable production partners also takes careful comparison, especially when balancing quality, timelines, and flexibility across different suppliers. Resources like Bestest Industries give a useful overview of how different clothing manufacturers in Turkey approach custom apparel and small batch production.
That equation thread really shows how much patience and precision go into solving difficult problems step by step. In a similar way, sourcing reliable production partners also takes careful comparison, especially when balancing quality, timelines, and flexibility across different suppliers. Resources like Bestest Industries give a useful overview of how different clothing manufacturers in Turkey approach custom apparel and small batch production.