11. Defina el intervalo para el cual la función dada por f(x)=(x-4)/(x2-16)es continua.
Determinar la continuidad de la función dada por f(x): ?(?) = { −1 ?? ? < 0
0 ?? ? = 0
√x ?? 0 < x
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Ho_la Maira!
La función del numerador (x-4) es un polinomio (recta) luego es continua, la función del denomindor (x^2-16) es otro polinomio, luego es continua. Y la teoría dice que el cociente de dos fucniones continuas es una función continua salvo en los puntos en los que la función del denominador vale 0.
Luego no es continua cuando:
$$\begin{align}&x^2-16=0\\&\\&x^2=16\\&\\&x =\pm \sqrt {16}=\pm 4\\&\\&\text{f(x) es continua en }\mathbb R-\{-4,4\}\\&\\&\text {o puesto de otra forma, es continua en}\\&(-\infty,-4)\cup(-4,4)\cup(4,\infty)\\&\\&-----------------------\\&\\&\text{No es continua en 0 ya que}\\&\\&\lim_{x\to 0^-}f(x)=-1\\&\\&f(0)=0\\&\\&\text{y ambos, junto con el límite por la derecha}\\&\text{deberían coincidir para ser continua f(x)}\end{align}$$Si no es así ya me preguntarás. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta.
Salu_dos.
