Calcular el límite de nx^n sin usar L'Hôpital

Se que la sucesión x^n converge a 0 cuando |x|<1. Y como x^n tiende a cero más rápido de lo que n crece, la intuición me dice que nx^n debe converger a cero cuando |x| < 1. Pero no sé cómo demostrarlo sin usar la regla de L' Hôpital.
¿Me pueden dar una sugerencia?

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I. Hola Ninel, en mi caso no conozco nada de Matemáticas o Álgebra, pero como lector habitual deseaba trasladarle un poco de información sobre su consulta por si le fuese de utilidad mientras le atiende de primera mano un experto o profesional. Le ruego me disculpe todas las molestias y el tipo de respuesta. Ánimo.

https://math-stackexchange-com.translate.goog/questions/579491/limit-of-n-lnn-without-lh%C3%B4pitals-rule?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=es&_x_tr_hl=es&_x_tr_pto=sc 

https://mathematica-stackexchange-com.translate.goog/questions/46114/how-can-i-calculate-the-limit-without-using-lh%C3%B4pitals-rule?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=es&_x_tr_hl=es&_x_tr_pto=sc 

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=55313.0 

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=106461.0

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=34231.0 

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=108021.0 

https://www.mathway.com/es/popular-problems/Calculus/929406 

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=98274.0 

https://math.stackexchange.com/questions/1023071/calculate-limit-without-lhopital 

https://www.youtube.com/watch?v=ktgcfArMRDE 

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=6Y4paHWsiGM 

https://es.snapxam.com/calculators/calculadora-limites-por-regla-de-lhopital 

Muchas gracias, David, logré resolverlo haciendo y = 1/n, y esto tiende a cero, cuando n tiende a infinito. El límte se transforma en el límite cuando y tiende a cero de (1/n)x^(1/n) = (1/n) e^[(1/n)log(x)]. Así resultó mucho más fácil.

Te agradezco la buena intención

I. Hola Compañera, muchas gracias por su amabilidad y por compartir con la comunidad la solución, seguro que va a ser muy útil para resolver futuras consultas :)

Con todo, lamento no haberle podido ayudar. Un abrazo.

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